Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x (x - 17)}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x (x - 17)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x (x - 17) \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

Etapa 2.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 17$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 17$ como igual a $0$ .

$x - 17 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $17$ aos dois lados da equação.

$x = 17$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 17) \geq 0$ verdadeiro.

$x = 0, 17$

Etapa 2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 17$

$x > 17$

Etapa 2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$(- 2) ((- 2) - 17) \geq 0$

Etapa 2.6.1.3

O lado esquerdo $38$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.6.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 17$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 17$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.6.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(2) ((2) - 17) \geq 0$

Etapa 2.6.2.3

O lado esquerdo $- 30$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 17$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 17$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 20$

Etapa 2.6.3.2

Substitua $x$ por $20$ na desigualdade original.

$(20) ((20) - 17) \geq 0$

Etapa 2.6.3.3

O lado esquerdo $60$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 17$ Falso

$x > 17$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 17$ Falso

$x > 17$ Verdadeiro

Etapa 2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq 0$ ou $x \geq 17$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0] \cup [17, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 0, x \geq 17}$

Etapa 4