Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (\sqrt{5 x - 6})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (\sqrt{5 x - 6})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\sqrt{5 x - 6} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{5 x - 6}}^{2} > 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x - 6}$ como ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 x - 6)}^{1} > 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$5 x - 6 > 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 x - 6 > 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $6$ aos dois lados da desigualdade.

$5 x > 6$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $5 x > 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $5 x > 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{6}{5}$

Etapa 2.4

Encontre o domínio de $\sqrt{5 x - 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina o radicando em $\sqrt{5 x - 6}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 x - 6 \geq 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $6$ aos dois lados da desigualdade.

$5 x \geq 6$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $5 x \geq 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x \geq 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Etapa 2.4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[\frac{6}{5}, \infty)$

Etapa 2.5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > \frac{6}{5}$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{5 x - 6}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 x - 6 \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $6$ aos dois lados da desigualdade.

$5 x \geq 6$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $5 x \geq 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $5 x \geq 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(\frac{6}{5}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > \frac{6}{5}}$

Etapa 6