Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 7 x - 4}{x - 8}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 7 x - 4}{x - 8}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 8 = 0$

Etapa 2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 8}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 23 - 4 \sqrt{29}] \cup [23 + 4 \sqrt{29}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq 23 - 4 \sqrt{29}, y \geq 23 + 4 \sqrt{29}}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 8) \cup (8, \infty), {x | x \neq 8}$

Intervalo: $(- \infty, 23 - 4 \sqrt{29}] \cup [23 + 4 \sqrt{29}, \infty), {y | y \leq 23 - 4 \sqrt{29}, y \geq 23 + 4 \sqrt{29}}$

Etapa 6