Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 5 x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + 5 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 5 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 5$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 5}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 1, 2}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 5}$

Intervalo: $(- \infty, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty), {y | y \neq 1, 2}$

Etapa 6