Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{3}{x^{2} - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 2}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{4}] \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq - \frac{3}{4}, y > 0}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2, - 2}$

Intervalo: $(- \infty, - \frac{3}{4}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{3}{4}, y > 0}$

Etapa 6