Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ como uma equação.

$y = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1 + 2 y}{7 + y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$ .

$\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$7 + y, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$7 + y, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$7 + y$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$ por $7 + y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1 + 2 y}{7 + y} = x$ por $7 + y$ .

$\frac{1 + 2 y}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + 2 y}{7 + y} (7 + y) = x (7 + y)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + 2 y = x (7 + y)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 2 y = x \cdot 7 + x y$

Etapa 3.3.3.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$1 + 2 y = 7 x + x y$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$1 + 2 y - x y = 7 x$

Etapa 3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 y - x y = 7 x - 1$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $2 y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 7 x - 1$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 7 x - 1$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 7 x - 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (2 - x) = 7 x - 1$ por $2 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (2 - x) = 7 x - 1$ por $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x} + \frac{- 1}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{7 x}{2 - x} + \frac{- 1}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{2 - x} + \frac{- 1}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 x - 1}{2 - x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1}{2 - (\frac{1 + 2 x}{7 + x})}$

Etapa 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $\frac{7 \frac{1 + 2 x}{7 + x} - 1}{2 - \frac{1 + 2 x}{7 + x}}$ por $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{7 + x}{7 + x} \cdot \frac{7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1}{2 - \frac{1 + 2 x}{7 + x}}$

Etapa 5.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1)}{(7 + x) (2 - \frac{1 + 2 x}{7 + x})}$

Etapa 5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 + (7 + x) (- \frac{1 + 2 x}{7 + x})}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $7 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 + (7 + x) (\frac{- (1 + 2 x)}{7 + x})}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 + (7 + x) (\frac{- (1 + 2 x)}{7 + x})}$

Etapa 5.2.5.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $7 + x$ de $(7 + x) \cdot 7 \frac{1 + 2 x}{7 + x} + (7 + x) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $7 + x$ de $(7 + x) \cdot 7 \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) \cdot - 1}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.1.2

Fatore $7 + x$ de $(7 + x) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x})) + (7 + x) (- 1)}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.1.3

Fatore $7 + x$ de $(7 + x) (7 \frac{1 + 2 x}{7 + x}) + (7 + x) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (7 (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) - 1)}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.2

Combine $7$ e $\frac{1 + 2 x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x)}{7 + x} - 1)}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x)}{7 + x} - 1 \cdot \frac{7 + x}{7 + x})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.4

Combine $- 1$ e $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x)}{7 + x} + \frac{- (7 + x)}{7 + x})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x) - (7 + x)}{7 + x})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 (1 + 2 x) - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.7

Reescreva $\frac{7 (1 + 2 x) - (7 + x)}{x + 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 \cdot 1 + 7 (2 x) - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.7.2

Multiplique $7$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 7 (2 x) - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.7.3

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 14 x - (7 + x)}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 14 x - 1 \cdot 7 - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.7.5

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{7 + 14 x - 7 - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.7.6

Subtraia $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{14 x + 0 - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.7.7

Some $14 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{14 x - x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.6.7.8

Subtraia $x$ de $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{(7 + x) \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{7 \cdot 2 + x \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.7.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + x \cdot 2 - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.7.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 \cdot x - (1 + 2 x)}$

Etapa 5.2.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 x - 1 \cdot 1 - (2 x)}$

Etapa 5.2.7.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 x - 1 - (2 x)}$

Etapa 5.2.7.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{14 + 2 x - 1 - 2 x}$

Etapa 5.2.7.7

Subtraia $1$ de $14$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{2 x + 13 - 2 x}$

Etapa 5.2.7.8

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{0 + 13}$

Etapa 5.2.7.9

Some $0$ e $13$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{(7 + x) (\frac{13 x}{x + 7})}{13}$

Etapa 5.2.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $\frac{13 x}{x + 7}$ de $\frac{(7 + x) \frac{13 x}{x + 7}}{13}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{13 x}{x + 7} \cdot \frac{7 + x}{13}$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.2.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{13 (x)}{x + 7} \cdot \frac{7 + x}{13}$

Etapa 5.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{13 x}{x + 7} \cdot \frac{7 + x}{13}$

Etapa 5.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x}{x + 7} \cdot (7 + x)$

Etapa 5.2.8.3

Multiplique $\frac{x}{x + 7}$ por $7 + x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x (7 + x)}{x + 7}$

Etapa 5.2.8.4

Cancele o fator comum de $7 + x$ e $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.4.1

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Etapa 5.2.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Etapa 5.2.8.4.3

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 2 x}{7 + x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{7 x - 1}{2 - x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x})}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$

Etapa 5.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x})}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$

Etapa 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $\frac{1 + 2 \frac{7 x - 1}{2 - x}}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$ por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x})}{7 + \frac{7 x - 1}{2 - x}}$

Etapa 5.3.4.2

Combine.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) (7 + \frac{7 x - 1}{2 - x})}$

Etapa 5.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + (2 - x) (\frac{7 x - 1}{2 - x})}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + (2 - x) (\frac{7 x - 1}{2 - x})}$

Etapa 5.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Fatore $2 - x$ de $(2 - x) \cdot 1 + (2 - x) \cdot 2 \frac{7 x - 1}{2 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1.1

Fatore $2 - x$ de $(2 - x) \cdot 1$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1) + (2 - x) (2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.1.2

Fatore $2 - x$ de $(2 - x) (1) + (2 - x) (2 \frac{7 x - 1}{2 - x})$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1 + 2 (\frac{7 x - 1}{2 - x}))}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.2

Combine $2$ e $\frac{7 x - 1}{2 - x}$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (1 + \frac{2 (7 x - 1)}{2 - x})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 - x}{2 - x} + \frac{2 (7 x - 1)}{2 - x})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{2 - x + 2 (7 x - 1)}{2 - x})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.5

Reordene os termos.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 2 (7 x - 1) + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.6

Reescreva $\frac{- x + 2 (7 x - 1) + 2}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 2 (7 x) + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.6.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 14 x + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- x + 14 x - 2 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.6.4

Some $- x$ e $14 x$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x - 2 + 2}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.6.5

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x + 0}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.7.6.6

Some $13 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{(2 - x) \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{2 \cdot 7 - x \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.8.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{14 - x \cdot 7 + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.8.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{14 - 7 x + 7 x - 1}$

Etapa 5.3.8.4

Subtraia $1$ de $14$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{- 7 x + 7 x + 13}$

Etapa 5.3.8.5

Some $- 7 x$ e $7 x$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{0 + 13}$

Etapa 5.3.8.6

Some $0$ e $13$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{13 x}{- x + 2})}{13}$

Etapa 5.3.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Fatore $\frac{13 x}{- x + 2}$ de $\frac{(2 - x) \frac{13 x}{- x + 2}}{13}$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{13 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{13}$

Etapa 5.3.9.2

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.2.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{13 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{13}$

Etapa 5.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{13 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{13}$

Etapa 5.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

Etapa 5.3.9.3

Multiplique $\frac{x}{- x + 2}$ por $2 - x$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

Etapa 5.3.9.4

Cancele o fator comum de $2 - x$ e $- x + 2$ .

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Etapa 5.3.9.4.1

Reordene os termos.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.3.9.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.3.9.4.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x - 1}{2 - x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1 + 2 x}{7 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x - 1}{2 - x}$