Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x + 5}{x - 7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{2 x + 5}{x - 7}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x + 5}{x - 7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 5}{y - 7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique a equação por $y - 7$ .

$(y - 7) (x) = (\frac{2 y + 5}{y - 7}) (y - 7)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y x - 7 x = (\frac{2 y + 5}{y - 7}) (y - 7)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $y - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y x - 7 x = \frac{2 y + 5}{y - 7} (y - 7)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y x - 7 x = 2 y + 5$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$y x - 7 x - 2 y = 5$

Etapa 3.4.2

Some $7 x$ aos dois lados da equação.

$y x - 2 y = 5 + 7 x$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $y x - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$y (x) - 2 y = 5 + 7 x$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 5 + 7 x$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 5 + 7 x$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (x - 2) = 5 + 7 x$ por $x - 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (x - 2) = 5 + 7 x$ por $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{x - 2} + \frac{7 x}{x - 2}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{x - 2} + \frac{7 x}{x - 2}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{x - 2} + \frac{7 x}{x - 2}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 5}{x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{5 + 7 (\frac{2 x + 5}{x - 7})}{(\frac{2 x + 5}{x - 7}) - 2}$

Etapa 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $\frac{5 + 7 \frac{2 x + 5}{x - 7}}{\frac{2 x + 5}{x - 7} - 2}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{5 + 7 (\frac{2 x + 5}{x - 7})}{\frac{2 x + 5}{x - 7} - 2}$

Etapa 5.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (5 + 7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{(x - 7) (\frac{2 x + 5}{x - 7} - 2)}$

Etapa 5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) \cdot 5 + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{(x - 7) (\frac{2 x + 5}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) \cdot 5 + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{(x - 7) (\frac{2 x + 5}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) \cdot 5 + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 5 + (x - 7) \cdot 7 \frac{2 x + 5}{x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (5) + (x - 7) (7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.1.2

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) (5) + (x - 7) (7 \frac{2 x + 5}{x - 7})$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (5 + 7 (\frac{2 x + 5}{x - 7}))}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.2

Combine $7$ e $\frac{2 x + 5}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (5 + \frac{7 (2 x + 5)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{5 (x - 7)}{x - 7} + \frac{7 (2 x + 5)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{5 (x - 7) + 7 (2 x + 5)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (2 x + 5) + 5 (x - 7)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.6

Reescreva $\frac{7 (2 x + 5) + 5 (x - 7)}{x - 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (2 x) + 7 \cdot 5 + 5 (x - 7)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.6.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{14 x + 7 \cdot 5 + 5 (x - 7)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.6.3

Multiplique $7$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{14 x + 35 + 5 (x - 7)}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{14 x + 35 + 5 x + 5 \cdot - 7}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.6.5

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{14 x + 35 + 5 x - 35}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.6.6

Some $14 x$ e $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x + 35 - 35}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.6.7

Subtraia $35$ de $35$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x + 0}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.6.6.8

Some $19 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{2 x + 5 + (x - 7) \cdot - 2}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{2 x + 5 + x \cdot - 2 - 7 \cdot - 2}$

Etapa 5.2.7.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{2 x + 5 - 2 \cdot x - 7 \cdot - 2}$

Etapa 5.2.7.3

Multiplique $- 7$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{2 x + 5 - 2 \cdot x + 14}$

Etapa 5.2.7.4

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{0 + 5 + 14}$

Etapa 5.2.7.5

Some $0$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{5 + 14}$

Etapa 5.2.7.6

Some $5$ e $14$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{19 x}{x - 7})}{19}$

Etapa 5.2.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $\frac{19 x}{x - 7}$ de $\frac{(x - 7) \frac{19 x}{x - 7}}{19}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{19 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{19}$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.2.1

Fatore $19$ de $19 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{19 (x)}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{19}$

Etapa 5.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{19 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{19}$

Etapa 5.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Etapa 5.2.8.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Etapa 5.2.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{x - 7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{5 + 7 x}{x - 2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + 5}{(\frac{5 + 7 x}{x - 2}) - 7}$

Etapa 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $\frac{2 \frac{5 + 7 x}{x - 2} + 5}{\frac{5 + 7 x}{x - 2} - 7}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + 5}{\frac{5 + 7 x}{x - 2} - 7}$

Etapa 5.3.3.2

Combine.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + 5)}{(x - 2) (\frac{5 + 7 x}{x - 2} - 7)}$

Etapa 5.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 5}{(x - 2) (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 5}{(x - 2) (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 5}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 \frac{5 + 7 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 \frac{5 + 7 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 5}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.1.2

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 5$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2})) + (x - 2) (5)}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.1.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (2 \frac{5 + 7 x}{x - 2}) + (x - 2) (5)$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) + 5)}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.2

Combine $2$ e $\frac{5 + 7 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (5 + 7 x)}{x - 2} + 5)}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (5 + 7 x)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (5 + 7 x) + 5 (x - 2)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.5

Reordene os termos.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 (x - 2) + 2 (5 + 7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.6

Reescreva $\frac{5 (x - 2) + 2 (5 + 7 x)}{x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 + 7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.6.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 2 (5 + 7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.6.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 10 + 2 (7 x)}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.6.5

Multiplique $7$ por $2$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 10 + 14 x}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.6.6

Some $5 x$ e $14 x$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x - 10 + 10}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.6.7

Some $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x + 0}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.6.6.8

Some $19 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{5 + 7 x + (x - 2) \cdot - 7}$

Etapa 5.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{5 + 7 x + x \cdot - 7 - 2 \cdot - 7}$

Etapa 5.3.7.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{5 + 7 x - 7 \cdot x - 2 \cdot - 7}$

Etapa 5.3.7.3

Multiplique $- 2$ por $- 7$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{5 + 7 x - 7 \cdot x + 14}$

Etapa 5.3.7.4

Some $5$ e $14$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{7 x - 7 x + 19}$

Etapa 5.3.7.5

Subtraia $7 x$ de $7 x$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{0 + 19}$

Etapa 5.3.7.6

Some $0$ e $19$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{19 x}{x - 2})}{19}$

Etapa 5.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Fatore $\frac{19 x}{x - 2}$ de $\frac{(x - 2) \frac{19 x}{x - 2}}{19}$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.2.1

Fatore $19$ de $19 x$ .

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{19 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Etapa 5.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Etapa 5.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.3.8.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.3.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 + 7 x}{x - 2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 5}{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 + 7 x}{x - 2}$