Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{5} x - 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{5} x - 2$ como uma equação.

$y = \frac{1}{5} x - 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{5} y - 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{5} y - 2 = x$ .

$\frac{1}{5} y - 2 = x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $y$ .

$\frac{y}{5} - 2 = x$

Etapa 3.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{5} = x + 2$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x + 2)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x + 2)$

Etapa 3.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 5 (x + 2)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $5 (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 x + 5 \cdot 2$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = 5 x + 10$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 10$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 5 x + 10$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{5} x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{5} x - 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x - 2) = 5 (\frac{1}{5} x - 2) + 10$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x - 2) = 5 (\frac{x}{5} - 2) + 10$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x - 2) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot - 2 + 10$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x - 2) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot - 2 + 10$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x - 2) = x + 5 \cdot - 2 + 10$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x - 2) = x - 10 + 10$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 10 + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 10$ e $10$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x - 2) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x - 2) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (5 x + 10)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (5 x + 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x + 10) - 2$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (5 x + 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{1}{5} \cdot 10 - 2$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (5 x + 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot 10 - 2$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (5 x + 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{1}{5} \cdot 10 - 2$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (5 x + 10) = x + \frac{1}{5} \cdot 10 - 2$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $5$ de $10$ .

$f (5 x + 10) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (2)) - 2$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (5 x + 10) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 2) - 2$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (5 x + 10) = x + 2 - 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (5 x + 10) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (5 x + 10) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 5 x + 10$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{5} x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x + 10$