Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x - 3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{x - 3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{y - 3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{y - 3} = x$ .

$\frac{1}{y - 3} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y - 3, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y - 3, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y - 3$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y - 3} = x$ por $y - 3$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y - 3} = x$ por $y - 3$ .

$\frac{1}{y - 3} (y - 3) = x (y - 3)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y - 3$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y - 3} (y - 3) = x (y - 3)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = x (y - 3)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = x y + x \cdot - 3$

Etapa 3.3.3.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$1 = x y - 3 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

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Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $x y - 3 x = 1$ .

$x y - 3 x = 1$

Etapa 3.4.2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$x y = 1 + 3 x$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $x y = 1 + 3 x$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $x y = 1 + 3 x$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}$

Etapa 3.4.3.3.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x} + 3$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} + 3$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} + 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{x - 3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 3}) = \frac{1}{\frac{1}{x - 3}} + 3$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 3}) = 1 (x - 3) + 3$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $x - 3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 3}) = x - 3 + 3$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 3}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{1}{x} + 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{x} + 3) = \frac{1}{(\frac{1}{x} + 3) - 3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.3.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{1}{x} + 3) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Etapa 5.3.3.2

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{1}{x} + 3) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1}{x} + 3) = 1 x$

Etapa 5.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{1}{x} + 3) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} + 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} + 3$