Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ como uma equação.

$y = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{8 y + 3}{7 y + 8}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$ .

$\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$7 y + 8, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$7 y + 8, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$7 y + 8$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$ por $7 y + 8$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{8 y + 3}{7 y + 8} = x$ por $7 y + 8$ .

$\frac{8 y + 3}{7 y + 8} (7 y + 8) = x (7 y + 8)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7 y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y + 3}{7 y + 8} (7 y + 8) = x (7 y + 8)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$8 y + 3 = x (7 y + 8)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y + 3 = x (7 y) + x \cdot 8$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 y + 3 = 7 x y + x \cdot 8$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$8 y + 3 = 7 x y + 8 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $7 x y$ dos dois lados da equação.

$8 y + 3 - 7 x y = 8 x$

Etapa 3.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$8 y - 7 x y = 8 x - 3$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $8 y - 7 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $8 y$ .

$y \cdot 8 - 7 x y = 8 x - 3$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 7 x y$ .

$y \cdot 8 + y (- 7 x) = 8 x - 3$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 8 + y (- 7 x)$ .

$y (8 - 7 x) = 8 x - 3$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (8 - 7 x) = 8 x - 3$ por $8 - 7 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (8 - 7 x) = 8 x - 3$ por $8 - 7 x$ .

$\frac{y (8 - 7 x)}{8 - 7 x} = \frac{8 x}{8 - 7 x} + \frac{- 3}{8 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $8 - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (8 - 7 x)}{8 - 7 x} = \frac{8 x}{8 - 7 x} + \frac{- 3}{8 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{8 - 7 x} + \frac{- 3}{8 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{8 (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) - 3}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $8$ e $\frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3)}{7 x + 8} - 3}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3)}{7 x + 8} - 3 \cdot \frac{7 x + 8}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine $- 3$ e $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3)}{7 x + 8} + \frac{- 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x + 3) - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{8 (8 x + 3) - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{8 (8 x) + 8 \cdot 3 - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 8 \cdot 3 - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 3 (7 x + 8)}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 3 (7 x) - 3 \cdot 8}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.5.5

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 21 x - 3 \cdot 8}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.5.6

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{64 x + 24 - 21 x - 24}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.5.7

Subtraia $21 x$ de $64 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x + 24 - 24}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.5.8

Subtraia $24$ de $24$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x + 0}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.3.5.9

Some $43 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{8 - 7 \frac{8 x + 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $- 7$ e $\frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{8 + \frac{- 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{8 - \frac{7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.3

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x + 8}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{8 (7 x + 8)}{7 x + 8} - \frac{7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{8 (7 x + 8) - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{8 (7 x + 8) - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{8 (7 x) + 8 \cdot 8 - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $7$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 8 \cdot 8 - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 7 (8 x + 3)}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 7 (8 x) - 7 \cdot 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $8$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 56 x - 7 \cdot 3}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{56 x + 64 - 56 x - 21}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Subtraia $56 x$ de $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{0 + 64 - 21}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.5.8

Some $0$ e $64$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{64 - 21}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.4.5.9

Subtraia $21$ de $64$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 8}}{\frac{43}{7 x + 8}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{43 x}{7 x + 8} \cdot \frac{7 x + 8}{43}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $43$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $43$ de $43 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{43 (x)}{7 x + 8} \cdot \frac{7 x + 8}{43}$

Etapa 5.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{43 x}{7 x + 8} \cdot \frac{7 x + 8}{43}$

Etapa 5.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{x}{7 x + 8} \cdot (7 x + 8)$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $7 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = \frac{x}{7 x + 8} \cdot (7 x + 8)$

Etapa 5.2.7.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{8 x + 3}{7 x + 8}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{8 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 3}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine $8$ e $\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + 3}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 - 7 x}{8 - 7 x}$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + \frac{3 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3) + 3 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.4

Reordene os termos.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x - 3) + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva $\frac{8 (8 x - 3) + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{8 (8 x) + 8 \cdot - 3 + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.5.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x + 8 \cdot - 3 + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.5.3

Multiplique $8$ por $- 3$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 3 (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 3 \cdot 8 + 3 (- 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.5.5

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 24 + 3 (- 7 x)}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.5.6

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{64 x - 24 + 24 - 21 x}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.5.7

Subtraia $21 x$ de $64 x$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x - 24 + 24}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.5.8

Some $- 24$ e $24$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 0}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.3.5.9

Some $43 x$ e $0$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{7 (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) + 8}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine $7$ e $\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + 8}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 - 7 x}{8 - 7 x}$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x - 3)}{8 - 7 x} + \frac{8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x - 3) + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4

Reescreva $\frac{7 (8 x - 3) + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{7 (8 x) + 7 \cdot - 3 + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4.2

Multiplique $8$ por $7$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x + 7 \cdot - 3 + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4.3

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 8 (8 - 7 x)}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 8 \cdot 8 + 8 (- 7 x)}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4.5

Multiplique $8$ por $8$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 64 + 8 (- 7 x)}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4.6

Multiplique $- 7$ por $8$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{56 x - 21 + 64 - 56 x}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4.7

Subtraia $56 x$ de $56 x$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{0 - 21 + 64}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4.8

Subtraia $21$ de $0$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{- 21 + 64}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4.9

Some $- 21$ e $64$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 8}}{\frac{43}{8 - 7 x}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 8} \cdot \frac{8 - 7 x}{43}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $43$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $43$ de $43 x$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{43 (x)}{- 7 x + 8} \cdot \frac{8 - 7 x}{43}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 8} \cdot \frac{8 - 7 x}{43}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 8} \cdot (8 - 7 x)$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{x}{- 7 x + 8}$ por $8 - 7 x$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x (8 - 7 x)}{- 7 x + 8}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $8 - 7 x$ e $- 7 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Reordene os termos.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 8)}{- 7 x + 8}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 8)}{- 7 x + 8}$

Etapa 5.3.8.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{8 x - 3}{8 - 7 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{8 x + 3}{7 x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x - 3}{8 - 7 x}$