Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ como uma equação.

$y = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{5 y + 1}{2 y + 3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{5 y + 1}{2 y + 3} = x$ .

$\frac{5 y + 1}{2 y + 3} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y + 3, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$2 y + 3, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y + 3$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{5 y + 1}{2 y + 3} = x$ por $2 y + 3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{5 y + 1}{2 y + 3} = x$ por $2 y + 3$ .

$\frac{5 y + 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y + 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$5 y + 1 = x (2 y + 3)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 1 = x (2 y) + x \cdot 3$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 y + 1 = 2 x y + x \cdot 3$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$5 y + 1 = 2 x y + 3 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2 x y$ dos dois lados da equação.

$5 y + 1 - 2 x y = 3 x$

Etapa 3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 y - 2 x y = 3 x - 1$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $5 y - 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $5 y$ .

$y \cdot 5 - 2 x y = 3 x - 1$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 2 x y$ .

$y \cdot 5 + y (- 2 x) = 3 x - 1$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 5 + y (- 2 x)$ .

$y (5 - 2 x) = 3 x - 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (5 - 2 x) = 3 x - 1$ por $5 - 2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (5 - 2 x) = 3 x - 1$ por $5 - 2 x$ .

$\frac{y (5 - 2 x)}{5 - 2 x} = \frac{3 x}{5 - 2 x} + \frac{- 1}{5 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $5 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (5 - 2 x)}{5 - 2 x} = \frac{3 x}{5 - 2 x} + \frac{- 1}{5 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{5 - 2 x} + \frac{- 1}{5 - 2 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) - 1}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $3$ e $\frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{2 x + 3} - 1}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{3 (5 x + 1) - (2 x + 3)}{2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 1 - (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 - (2 x + 3)}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 2 x - 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.7

Subtraia $2 x$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x + 3 - 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.8

Subtraia $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x + 0}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.3.5.9

Some $13 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x + 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $- 2$ e $\frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{5 + \frac{- 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{5 - \frac{2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (2 x + 3)}{2 x + 3} - \frac{2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (2 x + 3) - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{5 (2 x + 3) - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (2 x) + 5 \cdot 3 - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 5 \cdot 3 - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 15 - 2 (5 x + 1)}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 15 - 2 (5 x) - 2 \cdot 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 15 - 10 x - 2 \cdot 1}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x + 15 - 10 x - 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Subtraia $10 x$ de $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 15 - 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.8

Some $0$ e $15$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{15 - 2}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.4.5.9

Subtraia $2$ de $15$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{13 x}{2 x + 3}}{\frac{13}{2 x + 3}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{13 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{13}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{13 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{13}$

Etapa 5.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{13 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{13}$

Etapa 5.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 5.2.7.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{5 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 1}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine $5$ e $\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1)}{5 - 2 x} + 1}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1)}{5 - 2 x} + \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1) + 5 - 2 x}{5 - 2 x}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.4

Reordene os termos.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{- 2 x + 5 (3 x - 1) + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva $\frac{- 2 x + 5 (3 x - 1) + 5}{- 2 x + 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{- 2 x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 1 + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{- 2 x + 15 x + 5 \cdot - 1 + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{- 2 x + 15 x - 5 + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.4

Some $- 2 x$ e $15 x$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x - 5 + 5}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.5

Some $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x + 0}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.3.5.6

Some $13 x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{2 (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) + 3}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine $2$ e $\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{2 (3 x - 1)}{5 - 2 x} + 3}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{2 (3 x - 1)}{5 - 2 x} + \frac{3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{2 (3 x - 1) + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4

Reescreva $\frac{2 (3 x - 1) + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x + 2 \cdot - 1 + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x - 2 + 3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x - 2 + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x - 2 + 15 + 3 (- 2 x)}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.6

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{6 x - 2 + 15 - 6 x}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.7

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 - 2 + 15}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.8

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 2 + 15}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.4.4.9

Some $- 2$ e $15$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{13 x}{- 2 x + 5}}{\frac{13}{5 - 2 x}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{13 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{5 - 2 x}{13}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{13 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{5 - 2 x}{13}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{13 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{5 - 2 x}{13}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (5 - 2 x)$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{x}{- 2 x + 5}$ por $5 - 2 x$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{x (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $5 - 2 x$ e $- 2 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Reordene os termos.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Etapa 5.3.8.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x - 1}{5 - 2 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 1}{5 - 2 x}$