Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ como uma equação.

$y = \frac{5 x - 6}{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{5 y - 6}{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{5 y - 6}{7} = x$ .

$\frac{5 y - 6}{7} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{5 y - 6}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y - 6}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 y - 6 = x \cdot 7$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$5 y - 6 = 7 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$5 y = 7 x + 6$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $5 y = 7 x + 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $5 y = 7 x + 6$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7})}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7}) + 6}{5}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x - 6}{7}) + 6}{5}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x - 6 + 6}{5}$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $5 x - 6 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 5.2.5.2

Some $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x - 6}{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) - 6}{7}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{6}{5}) - 6}{7}$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

Etapa 5.3.3.4

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 5.3.3.5

Some $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 x - 6}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{6}{5}$