Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ como uma equação.

$y = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$ .

$\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 y \sqrt{y}) = \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 y \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y \sqrt{y} = \frac{8}{3} x$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Combine $\frac{8}{3}$ e $x$ .

$y \sqrt{y} = \frac{8 x}{3}$

Etapa 3.4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(y \sqrt{y})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique ${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Multiplique $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

${(y^{1} y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(y^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(y^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5.2.1.1.4

Some $2$ e $1$ .

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{3} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique ${(\frac{8 x}{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{8 x}{3}$ .

$y^{3} = \frac{{(8 x)}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 3.5.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $8 x$ .

$y^{3} = \frac{8^{2} x^{2}}{3^{2}}$

Etapa 3.5.3.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{3^{2}}$

Etapa 3.5.3.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{9}$

Etapa 3.6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$

Etapa 3.6.2

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ como $\frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 3.6.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4^{3} x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 3.6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 3.6.2.3

Multiplique $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 3.6.2.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.4.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 3.6.2.4.2

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 3.6.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.6.2.4.4

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Etapa 3.6.2.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.6.2.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.6.2.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.6.2.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.6.2.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Etapa 3.6.2.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Etapa 3.6.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Etapa 3.6.2.5.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{81}}{9}$

Etapa 3.6.2.5.3

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.5.3.1

Fatore $27$ de $81$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Etapa 3.6.2.5.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Etapa 3.6.2.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Etapa 3.6.2.5.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.5.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$y = \frac{12 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3}}{9}$

Etapa 3.6.2.5.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{9}$

Etapa 3.6.2.6

Cancele o fator comum de $12$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.6.1

Fatore $3$ de $12 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{9}$

Etapa 3.6.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.6.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 (3)}$

Etapa 3.6.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.6.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 {(\frac{3 x \sqrt{x}}{8})}^{2}}}{3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x \sqrt{x})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Aplique a regra do produto a $3 x \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{3^{2} x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.4

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.4.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.5.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 (x \cdot x^{2})}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{1 + 2}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.2.5.3

Some $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{8^{2}})}}{3}$

Etapa 5.2.3.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{64})}}{3}$

Etapa 5.2.3.4

Combine $3$ e $\frac{9 x^{3}}{64}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{3 (9 x^{3})}{64}}}{3}$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $3$ por $9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{27 x^{3}}{64}}}{3}$

Etapa 5.2.3.6

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{64}}}{3}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}}}{3}$

Etapa 5.2.3.8

Reescreva $\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}$ como ${(\frac{3 x}{4})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{{(\frac{3 x}{4})}^{3}}}{3}$

Etapa 5.2.3.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4})}{3}$

Etapa 5.2.4

Combine $4$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{12 x}{4}}{3}$

Etapa 5.2.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Reduza a expressão $\frac{12 x}{4}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $4$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

Etapa 5.2.6.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 (1)}}{3}$

Etapa 5.2.6.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1}}{3}$

Etapa 5.2.6.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $3 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.7.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{3 (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine $3$ e $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

Etapa 5.3.3.2

Combine $\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}$ e $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ como ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.2.2

Reescreva ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ como ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ como ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.2.5

Reescreva ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}})}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.2.6

Reescreva ${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}})}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3} {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.5

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.6.1

Combine $\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}}$ e $3^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}} \cdot {(x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.6.2

Combine $\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}}$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.7

Cancele o fator comum de $3^{2}$ e $3^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.7.1

Fatore $3^{2}$ de ${(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2} {(x^{2})}^{2}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.7.2.1

Fatore $3^{2}$ de $3^{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.1

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{4^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.3

Reescreva ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ como $3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ como ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.3.5

Simplifique.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{2 \cdot 2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 \cdot (3 x^{2} x^{4})}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.5.1

Multiplique $64$ por $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{2} x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.5.2.1

Mova $x^{4}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 (x^{4} x^{2})}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{4 + 2}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.8.5.2.3

Some $4$ e $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{6}}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.9

Cancele o fator comum de $192$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.9.1

Fatore $3$ de $192 x^{6}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 (1)}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 \cdot 1}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 x^{6}}{1}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.4.9.2.4

Divida $64 x^{6}$ por $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{64 x^{6}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Reescreva $64 x^{6}$ como ${(2 x)}^{6}$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(2 x)}^{6}}}{3}}{8}$

Etapa 5.3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \cdot (2 x)}{3}}{8}$

Etapa 5.3.5.3

Multiplique $12$ por $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{24 x}{3}}{8}$

Etapa 5.3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Reduza a expressão $\frac{24 x}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Fatore $3$ de $24 x$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3}}{8}$

Etapa 5.3.6.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 (1)}}{8}$

Etapa 5.3.6.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 \cdot 1}}{8}$

Etapa 5.3.6.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

Etapa 5.3.6.2

Divida $8 x$ por $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.3.7.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$