Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 1}{5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x - 1}{5}$ como uma equação.

$y = \frac{x - 1}{5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 1}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 1}{5} = x$ .

$\frac{y - 1}{5} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{y - 1}{5} = 5 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y - 1}{5} = 5 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 1 = 5 x$

Etapa 3.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 5 x + 1$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 1$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 5 x + 1$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 1}{5}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 1}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{5}) = 5 (\frac{x - 1}{5}) + 1$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{5}) = 5 (\frac{x - 1}{5}) + 1$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{5}) = x - 1 + 1$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{5}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (5 x + 1)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (5 x + 1) = \frac{(5 x + 1) - 1}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (5 x + 1) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 5.3.3.2

Some $5 x$ e $0$ .

$f (5 x + 1) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (5 x + 1) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (5 x + 1) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 5 x + 1$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 1}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x + 1$