Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 1 x$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 1 x$ como uma equação.

$y = - 1 x$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 1 y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 1 y = x$ .

$- 1 y = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 1 y = x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 1 y = x$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - x$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - x$ é o inverso de $f (x) = - 1 x$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 1 x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1 x) = - (- 1 x)$

Etapa 5.2.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (- 1 x) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- x)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- x) = - 1 (- x)$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 1 (- x)$ .

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Etapa 5.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - x$ é o inverso de $f (x) = - 1 x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$