Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 x + 12 x - 9$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ como uma equação.

$y = - 2 x + 12 x - 9$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 2 y + 12 y - 9$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 2 y + 12 y - 9 = x$ .

$- 2 y + 12 y - 9 = x$

Etapa 3.2

Some $- 2 y$ e $12 y$ .

$10 y - 9 = x$

Etapa 3.3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$10 y = x + 9$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $10 y = x + 9$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $10 y = x + 9$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ é o inverso de $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9}{10} + \frac{9}{10}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9 + 9}{10}$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $- 2 x + 12 x - 9 + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 9$ e $9$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x + 0}{10}$

Etapa 5.2.4.2

Some $- 2 x + 12 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x}{10}$

Etapa 5.2.5

Some $- 2 x$ e $12 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 \frac{x}{10} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 (- 1) (\frac{x}{10}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $2$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 (- 1) (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.3.2

Fatore $2$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Reescreva $- 1 \frac{x}{5}$ como $- \frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva $- 1 (\frac{9}{5})$ como $- (\frac{9}{5})$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Fatore $2$ de $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 (6) (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.6.2

Fatore $2$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.6.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.6.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 6 (\frac{x}{5}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.7

Combine $6$ e $\frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Fatore $2$ de $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 (6) (\frac{9}{10}) - 9$

Etapa 5.3.3.8.2

Fatore $2$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Etapa 5.3.3.8.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Etapa 5.3.3.8.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 6 (\frac{9}{5}) - 9$

Etapa 5.3.3.9

Combine $6$ e $\frac{9}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot 9}{5} - 9$

Etapa 5.3.3.10

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{54}{5} - 9$

Etapa 5.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{- x - 9 + 6 x + 54}{5}$

Etapa 5.3.4.2

Some $- x$ e $6 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x - 9 + 54}{5}$

Etapa 5.3.4.3

Some $- 9$ e $54$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x + 45}{5}$

Etapa 5.3.4.4

Cancele o fator comum de $5 x + 45$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 45}{5}$

Etapa 5.3.4.4.2

Fatore $5$ de $45$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 5 \cdot 9}{5}$

Etapa 5.3.4.4.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (9)$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5}$

Etapa 5.3.4.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.4.1

Fatore $5$ de $5$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 (1)}$

Etapa 5.3.4.4.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 \cdot 1}$

Etapa 5.3.4.4.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{x + 9}{1}$

Etapa 5.3.4.4.4.4

Divida $x + 9$ por $1$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + x + 9$

Etapa 5.3.4.5

Combine os termos opostos em $- 9 + x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1

Some $- 9$ e $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ é o inverso de $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$