Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$ como uma equação.

$y = 2 \sqrt[3]{x} - 5$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 2 \sqrt[3]{y} - 5$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 \sqrt[3]{y} - 5 = x$ .

$2 \sqrt[3]{y} - 5 = x$

Etapa 3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 \sqrt[3]{y} = x + 5$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(2 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 y^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$8 y^{1} = {(x + 5)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.4

Simplifique.

$8 y = {(x + 5)}^{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x + 5)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$8 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Multiplique $25$ por $3$ .

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{8} + \frac{15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{8} + \frac{75 (2 \sqrt[3]{x} - 5)}{8} + \frac{125}{8}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.2.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.3

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Etapa 5.2.4.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.4.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.4.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.3.5

Simplifique.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.4

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (2^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.6

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 12 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.8

Multiplique $- 5$ por $12$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.10

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 25 + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.11

Multiplique $25$ por $6$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.2.12

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.3

Reescreva ${(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}$ como $(2 \sqrt[3]{x} - 5) (2 \sqrt[3]{x} - 5)$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 ((2 \sqrt[3]{x} - 5) (2 \sqrt[3]{x} - 5)) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.4

Expanda $(2 \sqrt[3]{x} - 5) (2 \sqrt[3]{x} - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (2 \sqrt[3]{x} - 5)) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x} - 5)) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1.1

Multiplique $2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.5.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.5.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.4.5.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.5.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.5.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.5.1.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 10 \sqrt[3]{x} - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.5.1.4

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 10 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt[3]{x} - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.5.1.5

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 10 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt[3]{x} + 25) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.5.2

Subtraia $10 \sqrt[3]{x}$ de $- 10 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[3]{x} + 25) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) + 15 (- 20 \sqrt[3]{x}) + 15 \cdot 25 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.7.1

Multiplique $4$ por $15$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 15 (- 20 \sqrt[3]{x}) + 15 \cdot 25 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.7.2

Multiplique $- 20$ por $15$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 15 \cdot 25 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.7.3

Multiplique $15$ por $25$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 75 (2 \sqrt[3]{x}) + 75 \cdot - 5 + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.9

Multiplique $2$ por $75$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} + 75 \cdot - 5 + 125}{8}$

Etapa 5.2.4.10

Multiplique $75$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125}{8}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125$ .

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Etapa 5.2.5.1.1

Some $- 60 \sqrt[3]{x^{2}}$ e $60 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0 + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125}{8}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125}{8}$

Etapa 5.2.5.1.3

Subtraia $375$ de $375$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 0 + 150 \sqrt[3]{x} + 125}{8}$

Etapa 5.2.5.1.4

Some $8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x} + 125}{8}$

Etapa 5.2.5.1.5

Some $- 125$ e $125$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} + 0 - 300 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}}{8}$

Etapa 5.2.5.1.6

Some $8 x + 150 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 300 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}}{8}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $300 \sqrt[3]{x}$ de $150 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 150 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}}{8}$

Etapa 5.2.5.3

Combine os termos opostos em $8 x - 150 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}$ .

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Etapa 5.2.5.3.1

Some $- 150 \sqrt[3]{x}$ e $150 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0}{8}$

Etapa 5.2.5.3.2

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.5.4

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.5.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}} - 5$

Etapa 5.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}} - 5$

Etapa 5.3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}{8}} - 5$

Etapa 5.3.4.2

Reescreva $\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$ .

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Etapa 5.3.4.2.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)}{8}} - 5$

Etapa 5.3.4.2.2

Fatore a potência perfeita $2^{3}$ de $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)}{2^{3} \cdot 1}} - 5$

Etapa 5.3.4.2.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)} - 5$

Etapa 5.3.4.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}) - 5$

Etapa 5.3.4.4

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (5 x^{2}) + 3 \cdot (5^{2} x) + 5^{3}}) - 5$

Etapa 5.3.4.5

Fatore $x^{3} + 3 \cdot 5 x^{2} + 3 \cdot 5^{2} x + 5^{3}$ usando o teorema binomial.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{{(x + 5)}^{3}}) - 5$

Etapa 5.3.4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot (x + 5)) - 5$

Etapa 5.3.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5) - 5$

Etapa 5.3.4.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5) - 5$

Etapa 5.3.4.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) - 5$

Etapa 5.3.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

Etapa 5.3.4.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.11.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

Etapa 5.3.4.11.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

Etapa 5.3.4.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.12.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

Etapa 5.3.4.12.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 5 - 5$

Etapa 5.3.5

Combine os termos opostos em $x + 5 - 5$ .

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Etapa 5.3.5.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 0$

Etapa 5.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$