Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$ como uma equação.

$y = 4 x - \frac{1}{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 4 y - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 y - \frac{1}{3} = x$ .

$4 y - \frac{1}{3} = x$

Etapa 3.2

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$4 y = x + \frac{1}{3}$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $4 y = x + \frac{1}{3}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $4 y = x + \frac{1}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{\frac{1}{3}}{4}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 3.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$ é o inverso de $f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{4 x - \frac{1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1.1

Para escrever $4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Etapa 5.2.3.1.2

Combine $4 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{\frac{4 x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Etapa 5.2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{\frac{4 x \cdot 3 - 1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Etapa 5.2.3.1.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{\frac{12 x - 1}{3}}{4} + \frac{1}{12}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1}{3} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $\frac{12 x - 1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 5.2.3.3.1

Multiplique $\frac{12 x - 1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12}$

Etapa 5.2.3.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1}{12} + \frac{1}{12}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x - 1 + 1}{12}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os termos opostos em $12 x - 1 + 1$ .

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Etapa 5.2.4.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x + 0}{12}$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $12 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x}{12}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 5.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = \frac{12 x}{12}$

Etapa 5.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 x - \frac{1}{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 4 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 4 (\frac{1}{4 (3)}) - \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 4 (\frac{1}{4 \cdot 3}) - \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 5.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + \frac{1 - 1}{3}$

Etapa 5.3.4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + \frac{0}{3}$

Etapa 5.3.4.3

Divida $0$ por $3$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.4

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{12}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$ é o inverso de $f (x) = 4 x - \frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{12}$