Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ como uma equação.

$y = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 4 + 6 \sqrt{7 y + 4}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 4 + 6 \sqrt{7 y + 4} = x$ .

$- 4 + 6 \sqrt{7 y + 4} = x$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$6 \sqrt{7 y + 4} = x + 4$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(6 \sqrt{7 y + 4})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 y + 4}$ como ${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$36 {({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$36 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$36 {(7 y + 4)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.4

Simplifique.

$36 (7 y + 4) = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$36 (7 y) + 36 \cdot 4 = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.6.1

Multiplique $7$ por $36$ .

$252 y + 36 \cdot 4 = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.6.2

Multiplique $36$ por $4$ .

$252 y + 144 = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x + 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$252 y + 144 = (x + 4) (x + 4)$

Etapa 3.4.3.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$252 y + 144 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$252 y + 144 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$252 y + 144 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 3.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$252 y + 144 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 3.4.3.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$252 y + 144 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 3.4.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$252 y + 144 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Etapa 3.4.3.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$252 y + 144 = x^{2} + 8 x + 16$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$252 y = x^{2} + 8 x + 16 - 144$

Etapa 3.5.1.2

Subtraia $144$ de $16$ .

$252 y = x^{2} + 8 x - 128$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $252 y = x^{2} + 8 x - 128$ por $252$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $252 y = x^{2} + 8 x - 128$ por $252$ .

$\frac{252 y}{252} = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $252$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{252 y}{252} = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ e $252$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1.1

Fatore $4$ de $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{252} + \frac{- 128}{252}$

Etapa 3.5.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $252$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{4 (63)} + \frac{- 128}{252}$

Etapa 3.5.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{4 \cdot 63} + \frac{- 128}{252}$

Etapa 3.5.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{- 128}{252}$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 128$ e $252$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 128$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 (- 32)}{252}$

Etapa 3.5.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $252$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 \cdot - 32}{4 \cdot 63}$

Etapa 3.5.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 \cdot - 32}{4 \cdot 63}$

Etapa 3.5.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{- 32}{63}$

Etapa 3.5.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$ é o inverso de $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}{63} - \frac{32}{63}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 \cdot - 4 + 2 (6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 8 + 2 (6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

Etapa 5.2.4.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 8 + 12 \sqrt{7 x + 4} - 32}{63}$

Etapa 5.2.5

Subtraia $32$ de $- 8$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $2$ de $- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2) + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.1.1.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2) + 2 (3 \sqrt{7 x + 4}))}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 2) + 2 (3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}))}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.1.2

Aplique a regra do produto a $2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{2^{2} {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.2

Cancele o fator comum de $4$ e $252$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1

Fatore $4$ de $4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 ({(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2})}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.2.1

Fatore $4$ de $252$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{4 \cdot 63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{4 \cdot 63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.3

Reescreva ${(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}$ como $(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.4

Expanda $(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.5.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.4

Multiplique $3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.5.1.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 \sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.4.2

Eleve $\sqrt{7 x + 4}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (\sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.4.3

Eleve $\sqrt{7 x + 4}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (\sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {\sqrt{7 x + 4}}^{1 + 1}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {\sqrt{7 x + 4}}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.5

Reescreva ${\sqrt{7 x + 4}}^{2}$ como $7 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.5.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x + 4}$ como ${(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {({(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.5.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x + 4)}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.5.5

Simplifique.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x + 4)}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x) + 9 \cdot 4}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.7

Multiplique $7$ por $9$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 9 \cdot 4}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.1.8

Multiplique $9$ por $4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 36}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.2

Some $4$ e $36$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.5.3

Subtraia $6 \sqrt{7 x + 4}$ de $- 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.6

Fatore $4$ de $- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.6.1

Fatore $4$ de $- 40$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10) + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.6.6.2

Fatore $4$ de $12 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10) + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Etapa 5.2.6.6.3

Fatore $4$ de $4 (- 10) + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Etapa 5.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 4 (- 10 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Etapa 5.2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 4 \cdot - 10 + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Etapa 5.2.8.2

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Etapa 5.2.8.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Combine os termos opostos em $40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1.1

Subtraia $40$ de $40$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{0 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.9.1.2

Subtraia $12 \sqrt{7 x + 4}$ de $0$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Etapa 5.2.9.1.3

Some $- 12 \sqrt{7 x + 4}$ e $12 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x + 0}{63}$

Etapa 5.2.9.1.4

Some $63 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x}{63}$

Etapa 5.2.9.2

Cancele o fator comum de $63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x}{63}$

Etapa 5.2.9.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) + 4}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{252}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Fatore $7$ de $252$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7 (36)}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7 \cdot 36}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Fatore $7$ de $63$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{7 (9)}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{7 \cdot 9}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{32}{63}$ para o numerador.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{63}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2.3.2

Fatore $7$ de $63$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{7 (9)}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{7 \cdot 9}) + 4}$

Etapa 5.3.3.2.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 4}$

Etapa 5.3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + 4}$

Etapa 5.3.3.4

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 5.3.3.5

Combine $4$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}}$

Etapa 5.3.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32 + 4 \cdot 9}{9}}$

Etapa 5.3.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Multiplique $4$ por $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32 + 36}{9}}$

Etapa 5.3.3.7.2

Some $- 32$ e $36$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

Etapa 5.3.3.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{6^{2}} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

Etapa 5.3.3.8.2

Reescreva $\frac{x^{2}}{6^{2}}$ como ${(\frac{x}{6})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

Etapa 5.3.3.8.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{2^{2}}{9}}$

Etapa 5.3.3.8.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 5.3.3.8.5

Reescreva $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.8.6

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$\frac{2 x}{9} = 2 \cdot \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 5.3.3.8.7

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.8.8

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = \frac{x}{6}$ e $b = \frac{2}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2}{3})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.9

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.10.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.10.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 2 \cdot 2}{6})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.12

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 4}{6})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.13

Aplique a regra do produto a $\frac{x + 4}{6}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 5.3.3.14

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}}$

Etapa 5.3.3.15

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 5.3.3.16

Reescreva $\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}$ como ${(\frac{x + 4}{6})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 4}{6})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.17

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 (\frac{x + 4}{6})$

Etapa 5.3.3.18

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.18.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 (\frac{x + 4}{6})$

Etapa 5.3.3.18.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + x + 4$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $- 4 + x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$ é o inverso de $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$