Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$ como uma equação.

$y = 6 + \sqrt[3]{x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 6 + \sqrt[3]{y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $6 + \sqrt[3]{y} = x$ .

$6 + \sqrt[3]{y} = x$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{y} = x - 6$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(x - 6)}^{3}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 6)}^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 6)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 6)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(x - 6)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique.

$y = {(x - 6)}^{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x - 6)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 6 + 3 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 3 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 3 x \cdot 36 + {(- 6)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Multiplique $36$ por $3$ .

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x + {(- 6)}^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$ é o inverso de $f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = {(6 + \sqrt[3]{x})}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 3 \cdot (36 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.3

Multiplique $3$ por $36$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{x}}^{2}) + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.4

Multiplique $3$ por $6$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 {\sqrt[3]{x}}^{2} + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + {\sqrt[3]{x}}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.6

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{3}} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{3}} - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.2.6.5

Simplifique.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 {(6 + \sqrt[3]{x})}^{2} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.3

Reescreva ${(6 + \sqrt[3]{x})}^{2}$ como $(6 + \sqrt[3]{x}) (6 + \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 ((6 + \sqrt[3]{x}) (6 + \sqrt[3]{x})) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.4

Expanda $(6 + \sqrt[3]{x}) (6 + \sqrt[3]{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (6 (6 + \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} (6 + \sqrt[3]{x})) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} (6 + \sqrt[3]{x})) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 6 + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 6 + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.5.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.5.1.3

Multiplique $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.3.1

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.5.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.5.1.3.3

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + {\sqrt[3]{x}}^{2}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.5.1.4

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^{2}}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.5.2

Some $6 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 (36 + 12 \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^{2}}) + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 18 \cdot 36 - 18 (12 \sqrt[3]{x}) - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Multiplique $- 18$ por $36$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 18 (12 \sqrt[3]{x}) - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.7.2

Multiplique $12$ por $- 18$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 (6 + \sqrt[3]{x}) - 216$

Etapa 5.2.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 108 \cdot 6 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Etapa 5.2.3.9

Multiplique $108$ por $6$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $216 + 108 \sqrt[3]{x} + 18 \sqrt[3]{x^{2}} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} - 18 \sqrt[3]{x^{2}} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $18 \sqrt[3]{x^{2}}$ de $18 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + 0 + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $216 + 108 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + x - 648 - 216 \sqrt[3]{x} + 648 + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Etapa 5.2.4.1.3

Some $- 648$ e $648$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + x + 0 - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $216 + 108 \sqrt[3]{x} + x$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 216 + 108 \sqrt[3]{x} + x - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x} - 216$

Etapa 5.2.4.1.5

Subtraia $216$ de $216$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 0 + 108 \sqrt[3]{x} + x - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $0$ e $108 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = 108 \sqrt[3]{x} + x - 216 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $216 \sqrt[3]{x}$ de $108 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = x - 108 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 108 \sqrt[3]{x} + 108 \sqrt[3]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 108 \sqrt[3]{x}$ e $108 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 + \sqrt[3]{x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + \sqrt[3]{x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (6 x^{2}) + 3 \cdot (6^{2} x) - 1 \cdot 6^{3}}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $x^{3} - 3 \cdot 6 x^{2} + 3 \cdot 6^{2} x - 1 \cdot 6^{3}$ usando o teorema binomial.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}}$

Etapa 5.3.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = 6 + x - 6$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $6 + x - 6$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$ é o inverso de $f (x) = 6 + \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$