Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \sqrt[3]{8 x}$

Etapa 1

Escreva $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ como uma equação.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{8 y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{8 y} = x$ .

$\sqrt[3]{8 y} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = x^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{8 y}$ como ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 y)}^{1} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$8 y = x^{3}$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $8 y = x^{3}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $8 y = x^{3}$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $g^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$

Etapa 5

Verifique se $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ é o inverso de $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $g^{- 1} (g (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g^{- 1} (g (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x})$ substituindo o valor de $g$ em $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{\sqrt[3]{2^{3} x}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.3.3

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{x}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Etapa 5.2.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8}$

Etapa 5.2.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Etapa 5.2.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Etapa 5.2.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.3.5.5

Simplifique.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $g (g^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (g^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $g (\frac{x^{3}}{8})$ substituindo o valor de $g^{- 1}$ em $g$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8})}$

Etapa 5.3.3

Combine $8$ e $\frac{x^{3}}{8}$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Etapa 5.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{8 x^{3}}{8}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Etapa 5.3.4.1.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = x$

Etapa 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , então, $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ é o inverso de $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$