Pré-cálculo Exemplos

$A (x) = x^{\frac{1}{3}} - 3$

Etapa 1

Escreva $A (x) = x^{\frac{1}{3}} - 3$ como uma equação.

$y = x^{\frac{1}{3}} - 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = y^{\frac{1}{3}} - 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y^{\frac{1}{3}} - 3 = x$ .

$y^{\frac{1}{3}} - 3 = x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y^{\frac{1}{3}} - x = 3$

Etapa 3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y^{\frac{1}{3}} = 3 + x$

Etapa 3.3

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 + x)}^{3}$

Etapa 3.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 + x)}^{3}$

Etapa 3.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 + x)}^{3}$

Etapa 3.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(3 + x)}^{3}$

Etapa 3.4.1.1.2

Simplifique.

$y = {(3 + x)}^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(3 + x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Use o teorema binomial.

$y = 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$y = 27 + 3 \cdot 3^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$y = 27 + 3^{1} \cdot 3^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 27 + 3^{1 + 2} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$y = 27 + 3^{3} x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$y = 27 + 27 x + 3 \cdot 3 x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = 27 + 27 x + 9 x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.5

Simplifique $27 + 27 x + 9 x^{2} + x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova $27$ .

$y = 27 x + 9 x^{2} + x^{3} + 27$

Etapa 3.5.2

Mova $27 x$ .

$y = 9 x^{2} + x^{3} + 27 x + 27$

Etapa 3.5.3

Reordene $9 x^{2}$ e $x^{3}$ .

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Etapa 4

Replace $y$ with $A^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$A^{- 1} (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Etapa 5

Verifique se $A^{- 1} (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ é o inverso de $A (x) = x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $A^{- 1} (A (x)) = x$ e $A (A^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $A^{- 1} (A (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$A^{- 1} (A (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3)$ substituindo o valor de $A$ em $A^{- 1}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Use o teorema binomial.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.2.2

Simplifique.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.2.5

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.2.6

Multiplique $9$ por $3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} + {(- 3)}^{3} + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.2.7

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 {(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2} + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.3

Reescreva ${(x^{\frac{1}{3}} - 3)}^{2}$ como $(x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 ((x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.4

Expanda $(x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 3) - 3 (x^{\frac{1}{3}} - 3)) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 (x^{\frac{1}{3}} - 3)) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.5.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.5.1.1.3

Some $1$ e $1$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.5.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot - 3) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.5.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}} + 9) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.5.2

Subtraia $3 x^{\frac{1}{3}}$ de $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 (x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 9) + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} + 9 (- 6 x^{\frac{1}{3}}) + 9 \cdot 9 + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Multiplique $- 6$ por $9$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 9 \cdot 9 + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.7.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 (x^{\frac{1}{3}} - 3) + 27$

Etapa 5.2.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} + 27 \cdot - 3 + 27$

Etapa 5.2.3.9

Multiplique $27$ por $- 3$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 27$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x - 9 x^{\frac{2}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 9 x^{\frac{2}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Some $- 9 x^{\frac{2}{3}}$ e $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 + 0 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 27$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27$ e $0$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 81 + 27 x^{\frac{1}{3}} - 81 + 27$

Etapa 5.2.4.1.3

Subtraia $81$ de $81$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 27$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 27 - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} + 27$

Etapa 5.2.4.1.5

Some $- 27$ e $27$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 27 x^{\frac{1}{3}} - 54 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $54 x^{\frac{1}{3}}$ de $27 x^{\frac{1}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x - 27 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 27 x^{\frac{1}{3}} + 27 x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 27 x^{\frac{1}{3}}$ e $27 x^{\frac{1}{3}}$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$A^{- 1} (x^{\frac{1}{3}} - 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $A (A^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$A (A^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $A (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)$ substituindo o valor de $A^{- 1}$ em $A$ .

$A (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) = {(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}^{\frac{1}{3}} - 3$

Etapa 5.4

Como $A^{- 1} (A (x)) = x$ e $A (A^{- 1} (x)) = x$ , então, $A^{- 1} (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ é o inverso de $A (x) = x^{\frac{1}{3}} - 3$ .

$A^{- 1} (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$