Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ como uma equação.

$y = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{4 y - 2}{3 y + 1}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{4 y - 2}{3 y + 1} = x$ .

$\frac{4 y - 2}{3 y + 1} = x$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $4 y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $4 y$ .

$\frac{2 (2 y) - 2}{3 y + 1} = x$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (2 y) + 2 (- 1)}{3 y + 1} = x$

Etapa 3.2.3

Fatore $2$ de $2 (2 y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 y + 1, 1$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses.

$3 y + 1, 1$

Etapa 3.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 y + 1$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$ por $3 y + 1$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} = x$ por $3 y + 1$ .

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 y - 1)}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (2 y - 1) = x (3 y + 1)$

Etapa 3.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 1 = x (3 y + 1)$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 y + 2 \cdot - 1 = x (3 y + 1)$

Etapa 3.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 y - 2 = x (3 y + 1)$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y - 2 = x (3 y) + x \cdot 1$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 y - 2 = 3 x y + x \cdot 1$

Etapa 3.4.3.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 y - 2 = 3 x y + x$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $3 x y$ dos dois lados da equação.

$4 y - 2 - 3 x y = x$

Etapa 3.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$4 y - 3 x y = x + 2$

Etapa 3.5.3

Fatore $y$ de $4 y - 3 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Fatore $y$ de $4 y$ .

$y \cdot 4 - 3 x y = x + 2$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $y$ de $- 3 x y$ .

$y \cdot 4 + y (- 3 x) = x + 2$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 4 + y (- 3 x)$ .

$y (4 - 3 x) = x + 2$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $y (4 - 3 x) = x + 2$ por $4 - 3 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $y (4 - 3 x) = x + 2$ por $4 - 3 x$ .

$\frac{y (4 - 3 x)}{4 - 3 x} = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $4 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (4 - 3 x)}{4 - 3 x} = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4 - 3 x} + \frac{2}{4 - 3 x}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$

Etapa 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $\frac{\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$ por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2}{4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1}}$

Etapa 5.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{4 x - 2}{3 x + 1} + 2)}{(3 x + 1) (4 - 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Fatore $2$ de $4 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x) - 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.5.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{4 x - 2}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.5.2

Fatore $2$ de $4 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x) - 2}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.5.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.5.2.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + (3 x + 1) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 2}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6.1.2

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) (2)}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6.1.3

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + 2)}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1} + \frac{2 (3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6.4

Reescreva $\frac{2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.4.1

Fatore $2$ de $2 (2 x - 1) + 2 (3 x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (2 x - 1 + 3 x + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6.4.2

Some $2 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (5 x - 1 + 1)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6.4.3

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 (5 x + 0)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6.4.4

Some $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{2 \cdot (5 x)}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.6.4.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) \cdot 4 + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1.1

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4) + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.1.2

Fatore $3 x + 1$ de $(3 x + 1) (4) + (3 x + 1) (- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 - 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.2

Multiplique $- 3 \frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{2 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 + \frac{- 3 (2 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.2.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 + \frac{- 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (4 - \frac{(6) (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.4

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{4 (3 x + 1)}{3 x + 1} - \frac{6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6

Reescreva $\frac{4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.6.1

Fatore $2$ de $4 (3 x + 1) - 6 (2 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.6.1.1

Fatore $2$ de $4 (3 x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1)) - 6 (2 x - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.1.2

Fatore $2$ de $- 6 (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1)) + 2 (- 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 (3 x + 1)) + 2 (- 3 (2 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x + 1) - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 \cdot 1 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 3 (2 x - 1))}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 6 x - 3 \cdot - 1)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.7

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (6 x + 2 - 6 x + 3)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.8

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (0 + 2 + 3)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.9

Some $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 (2 + 3)}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.6.10

Some $2$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{2 \cdot 5}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.7.7

Multiplique $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{10}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{10 x}{3 x + 1})}{(3 x + 1) (\frac{10}{3 x + 1})}$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{\frac{10 x}{3 x + 1}}{\frac{10}{3 x + 1}}$

Etapa 5.2.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 x}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

Etapa 5.2.10

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 (x)}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

Etapa 5.2.10.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{10 x}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 1}{10}$

Etapa 5.2.10.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{3 x + 1} \cdot (3 x + 1)$

Etapa 5.2.11

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{3 x + 1} \cdot (3 x + 1)$

Etapa 5.2.11.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 2}{3 x + 1}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x + 2}{4 - 3 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{4 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) - 2}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $4 \frac{x + 2}{4 - 3 x} - 2$ .

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Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $4 \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x})) - 2}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x})) + 2 (- 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 \frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (2 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) - 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.2

Combine $2$ e $\frac{x + 2}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} - 1)}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} - 1 \cdot \frac{4 - 3 x}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2)}{4 - 3 x} + \frac{- (4 - 3 x)}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{4 - 3 x})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.6

Reordene os termos.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.7

Reescreva $\frac{2 (x + 2) - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 \cdot 2 - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - (4 - 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 1 \cdot 4 - (- 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.7.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 4 - (- 3 x)}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.7.5

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 4 + 3 x}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.7.6

Some $2 x$ e $3 x$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 4 - 4}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.7.7

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x + 0}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.3.7.8

Some $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{3 (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) + 1}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.4.1

Combine $3$ e $\frac{x + 2}{4 - 3 x}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2)}{4 - 3 x} + 1}$

Etapa 5.3.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2)}{4 - 3 x} + \frac{4 - 3 x}{4 - 3 x}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{3 (x + 2) + 4 - 3 x}{4 - 3 x}}$

Etapa 5.3.4.4

Reordene os termos.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 (x + 2) + 4}{- 3 x + 4}}$

Etapa 5.3.4.5

Reescreva $\frac{- 3 x + 3 (x + 2) + 4}{- 3 x + 4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 x + 3 \cdot 2 + 4}{- 3 x + 4}}$

Etapa 5.3.4.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{- 3 x + 3 x + 6 + 4}{- 3 x + 4}}$

Etapa 5.3.4.5.3

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{0 + 6 + 4}{- 3 x + 4}}$

Etapa 5.3.4.5.4

Some $0$ e $6$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{6 + 4}{- 3 x + 4}}$

Etapa 5.3.4.5.5

Some $6$ e $4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{2 (\frac{5 x}{- 3 x + 4})}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

Etapa 5.3.5

Combine $2$ e $\frac{5 x}{- 3 x + 4}$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{- 3 x + 4}}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{\frac{10 x}{- 3 x + 4}}{\frac{10}{- 3 x + 4}}$

Etapa 5.3.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 5.3.8.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 (x)}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{10 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{10}$

Etapa 5.3.8.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x}{- 3 x + 4} \cdot (- 3 x + 4)$

Etapa 5.3.9

Multiplique $\frac{x}{- 3 x + 4}$ por $- 3 x + 4$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Etapa 5.3.10

Cancele o fator comum de $- 3 x + 4$ .

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Etapa 5.3.10.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Etapa 5.3.10.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{x + 2}{4 - 3 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 2}{4 - 3 x}$