Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ como uma equação.

$y = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 - 8 y^{3}}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$ .

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - 8 y^{3}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 - 8 y^{3} = x \cdot 2$

Etapa 3.3.1.1.2

Reordene $3$ e $- 8 y^{3}$ .

$- 8 y^{3} + 3 = x \cdot 2$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$- 8 y^{3} + 3 = 2 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 8 y^{3} = 2 x - 3$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $- 8 y^{3} = 2 x - 3$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $- 8 y^{3} = 2 x - 3$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 y^{3}}{- 8} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{2 x}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y^{3} = \frac{2 (x)}{- 8} + \frac{- 3}{- 8}$

Etapa 3.4.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

Etapa 3.4.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{3} = \frac{2 x}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3}{- 8}$

Etapa 3.4.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{3} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 8}$

Etapa 3.4.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{- 8}$

Etapa 3.4.2.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{3} = - \frac{x}{4} + \frac{3}{8}$

Etapa 3.4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$

Etapa 3.4.4

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{x}{4} + \frac{3}{8}}$ .

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Etapa 3.4.4.1

Para escrever $- \frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8}}$

Etapa 3.4.4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.4.2.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}}$

Etapa 3.4.4.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{3}{8}}$

Etapa 3.4.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x \cdot 2 + 3}{8}}$

Etapa 3.4.4.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{- 2 x + 3}{8}}$

Etapa 3.4.4.5

Reescreva $\frac{- 2 x + 3}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)$ .

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Etapa 3.4.4.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $- 2 x + 3$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{8}}$

Etapa 3.4.4.5.2

Fatore a potência perfeita $2^{3}$ de $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}}$

Etapa 3.4.4.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} (- 2 x + 3)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (- 2 x + 3)}$

Etapa 3.4.4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{- 2 x + 3}$

Etapa 3.4.4.7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 2 \frac{3 - 8 x^{3}}{2} + 3}}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 1) (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (- 1 \frac{3 - 8 x^{3}}{2}) + 3}}{2}$

Etapa 5.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 (3 - 8 x^{3}) + 3}}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 1 \cdot 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 - 1 (- 8 x^{3}) + 3}}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{- 3 + 8 x^{3} + 3}}{2}$

Etapa 5.2.3.5

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

Etapa 5.2.3.6

Some $8 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Etapa 5.2.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - 8 x^{3}}{2}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2})}^{3}}{2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{- 2 x + 3}$ como ${(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 {(\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3}}{2}$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}}{2}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 5.3.3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

Etapa 5.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}}{2}$

Etapa 5.3.3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

Etapa 5.3.3.3.2

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{2^{3}}}{2}$

Etapa 5.3.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 8 \frac{- 2 x + 3}{8}}{2}$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 (- 1) (\frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 2 x + 3}{8})}{2}$

Etapa 5.3.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x + 3)}{2}$

Etapa 5.3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot 3}{2}$

Etapa 5.3.3.7

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 1 \cdot 3}{2}$

Etapa 5.3.3.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{3 + 2 x - 3}{2}$

Etapa 5.3.3.9

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.3.3.10

Some $2 x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 - 8 x^{3}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{- 2 x + 3}}{2}$