Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $x$ , substituindo $- y$ por $y$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Etapa 5

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo x.

Simétrico em relação ao eixo x

Etapa 6

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $y$ , substituindo $- x$ por $x$ .

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

Etapa 7.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

Etapa 7.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Etapa 8

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simétrico em relação ao eixo y

Etapa 9

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Etapa 10.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Etapa 10.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Etapa 10.2

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Etapa 10.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Etapa 10.4

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Etapa 11

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação à origem.

Simétrico em relação à origem

Etapa 12

Determine a simetria.

Simétrico em relação ao eixo x

Simétrico em relação ao eixo y

Simétrico em relação à origem

Etapa 13