Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$ como uma equação.

$y = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 2 y - 1}{- y + 2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} = x$ .

$\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$- y + 2, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$- y + 2, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$- y + 2$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} = x$ por $- y + 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} = x$ por $- y + 2$ .

$\frac{- 2 y - 1}{- y + 2} (- y + 2) = x (- y + 2)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $\frac{- 2 y - 1}{- y + 2}$ por $- y + 2$ .

$\frac{(- 2 y - 1) (- y + 2)}{- y + 2} = x (- y + 2)$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $- y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 2 y - 1) (- y + 2)}{- y + 2} = x (- y + 2)$

Etapa 3.3.2.2.2

Divida $- 2 y - 1$ por $1$ .

$- 2 y - 1 = x (- y + 2)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y - 1 = x (- y) + x \cdot 2$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 y - 1 = - x y + x \cdot 2$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 y - 1 = - x y + 2 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $x y$ aos dois lados da equação.

$- 2 y - 1 + x y = 2 x$

Etapa 3.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 y + x y = 2 x + 1$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $- 2 y + x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + x y = 2 x + 1$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $x y$ .

$y \cdot - 2 + y x = 2 x + 1$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 2 + y x$ .

$y (- 2 + x) = 2 x + 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (- 2 + x) = 2 x + 1$ por $- 2 + x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 2 + x) = 2 x + 1$ por $- 2 + x$ .

$\frac{y (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{2 x}{- 2 + x} + \frac{1}{- 2 + x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{2 x}{- 2 + x} + \frac{1}{- 2 + x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 2 + x} + \frac{1}{- 2 + x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x + 1}{- 2 + x}$

Etapa 3.4.4.3.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{2 x + 1}{- 1 (2) + x}$

Etapa 3.4.4.3.3

Fatore $- 1$ de $x$ .

$y = \frac{2 x + 1}{- 1 (2) - 1 (- x)}$

Etapa 3.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{2 x + 1}{- 1 (2 - x)}$

Etapa 3.4.4.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) + 1}{2 - (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2})}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $2$ e $\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{2 (- 2 x - 1)}{- x + 2} + 1}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{2 (- 2 x - 1)}{- x + 2} + \frac{- x + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{2 (- 2 x - 1) - x + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- x + 2 (- 2 x - 1) + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{- x + 2 (- 2 x - 1) + 2}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- x + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- x - 4 x + 2 \cdot - 1 + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- x - 4 x - 2 + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.5.4

Subtraia $4 x$ de $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- 5 x - 2 + 2}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.5.5

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- 5 x + 0}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.5.6

Some $- 5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{\frac{- 5 x}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{2 - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- x + 2}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 (- x + 2)}{- x + 2} - \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 (- x + 2) - (- 2 x - 1)}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3

Reescreva $\frac{2 (- x + 2) - (- 2 x - 1)}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 (- x) + 2 \cdot 2 - (- 2 x - 1)}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 2 \cdot 2 - (- 2 x - 1)}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 4 - (- 2 x - 1)}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 4 - (- 2 x) + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 4 + 2 x + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{- 2 x + 4 + 2 x + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3.7

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 4 + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3.8

Some $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{4 + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3.9

Some $4$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{- \frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{5}{- x + 2}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (- \frac{5 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5})$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 x}{- x + 2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{- 5 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5})$

Etapa 5.2.6.2

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{5 (- x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5})$

Etapa 5.2.6.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{5 (- x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5})$

Etapa 5.2.6.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{- x}{- x + 2} \cdot (- x + 2))$

Etapa 5.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (- \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2))$

Etapa 5.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (- \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x) - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Etapa 5.2.9

Multiplique $- \frac{x}{- x + 2} (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (1 (\frac{x}{- x + 2}) \cdot x - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Etapa 5.2.9.2

Multiplique $\frac{x}{- x + 2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x}{- x + 2} \cdot x - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Etapa 5.2.9.3

Combine $\frac{x}{- x + 2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x \cdot x}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Etapa 5.2.9.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x \cdot x}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Etapa 5.2.9.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x \cdot x}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Etapa 5.2.9.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Etapa 5.2.9.7

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x^{2}}{- x + 2} - \frac{x}{- x + 2} \cdot 2)$

Etapa 5.2.10

Multiplique $- \frac{x}{- x + 2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x^{2}}{- x + 2} - 2 \frac{x}{- x + 2})$

Etapa 5.2.10.2

Combine $- 2$ e $\frac{x}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (\frac{x^{2}}{- x + 2} + \frac{- 2 x}{- x + 2})$

Etapa 5.2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x^{2} - 2 x}{- x + 2}$

Etapa 5.2.12

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.12.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x \cdot x - 2 x}{- x + 2}$

Etapa 5.2.12.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{- x + 2}$

Etapa 5.2.12.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (x - 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.2.13

Cancele o fator comum de $x - 2$ e $- x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (- 1 (- x) - 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.2.13.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.2.13.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Etapa 5.2.13.4

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - \frac{x (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Etapa 5.2.13.5

Divida $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (x \cdot (- 1))$

Etapa 5.2.14

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = - (- 1 x)$

Etapa 5.2.14.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 1}{- x + 2}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{2 x + 1}{2 - x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- 2 (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) - 1}{- (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) + 2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $- 1$ de $- 2 (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Reordene $2$ e $- x$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{2 x + 1}{- x + 2}) - 1}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 \cdot - 1 \frac{2 x + 1}{- x + 2}$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- 2 \frac{2 x + 1}{- x + 2}) - 1}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.1.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- 2 \frac{2 x + 1}{- x + 2}) - 1 \cdot 1}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (- 2 \frac{2 x + 1}{- x + 2}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- 2 \frac{2 x + 1}{- x + 2} + 1)}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{2 x + 1}{- x + 2}$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (\frac{- 2 (2 x + 1)}{- x + 2} + 1)}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- \frac{2 (2 x + 1)}{- x + 2} + 1)}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- (- \frac{2 (2 x + 1)}{- x + 2} + \frac{- x + 2}{- x + 2})}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- 2 (2 x + 1) - x + 2}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.6

Reordene os termos.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- x + 2 - 2 (2 x + 1)}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.7

Reescreva $\frac{- x + 2 - 2 (2 x + 1)}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- x + 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.7.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- x + 2 - 4 x - 2 \cdot 1}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.7.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- x + 2 - 4 x - 2}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.7.4

Subtraia $4 x$ de $- x$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- 5 x + 2 - 2}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.7.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- 5 x + 0}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.7.6

Some $- 5 x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{- \frac{- 5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{1 (\frac{5 x}{- x + 2})}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.9

Combine expoentes.

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Etapa 5.3.3.9.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{1 (\frac{5 x}{- x + 2})}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.3.9.3

Multiplique $\frac{5 x}{- x + 2}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + 2}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.4.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x}}$

Etapa 5.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 1 + 2 (2 - x)}{2 - x}}$

Etapa 5.3.4.3

Reordene os termos.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 2 (2 - x) + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.4

Reescreva $\frac{2 x + 2 (2 - x) + 1}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x) + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 4 + 2 (- x) + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.4.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{2 x + 4 - 2 x + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.4.4

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 4 + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.4.5

Some $0$ e $4$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{4 + 1}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.4.4.6

Some $4$ e $1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{\frac{5 x}{- x + 2}}{\frac{5}{- x + 2}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{5 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.6.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{5 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{5 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{5}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{x}{- x + 2}$ por $- x + 2$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $- x + 2$ .

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Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 5.3.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x + 1}{2 - x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 2 x - 1}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x + 1}{2 - x}$