Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$

Etapa 1

Escreva $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ como uma equação.

$y = {(x - 16)}^{3} - 11$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(y - 16)}^{3} - 11$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(y - 16)}^{3} - 11 = x$ .

${(y - 16)}^{3} - 11 = x$

Etapa 3.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

${(y - 16)}^{3} = x + 11$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 16 = \sqrt[3]{x + 11}$

Etapa 3.4

Some $16$ aos dois lados da equação.

$y = \sqrt[3]{x + 11} + 16$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$ é o inverso de $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{({(x - 16)}^{3} - 11) + 11} + 16$

Etapa 5.2.3

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{({(x - 16)}^{3} - 11) + 11} + 16$ .

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Etapa 5.2.3.1

Some $- 11$ e $11$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{{(x - 16)}^{3} + 0} + 16$

Etapa 5.2.3.2

Some ${(x - 16)}^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = \sqrt[3]{{(x - 16)}^{3}} + 16$

Etapa 5.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x - 16 + 16$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $x - 16 + 16$ .

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Etapa 5.2.5.1

Some $- 16$ e $16$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x + 0$

Etapa 5.2.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 16)}^{3} - 11) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{x + 11} + 16)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {((\sqrt[3]{x + 11} + 16) - 16)}^{3} - 11$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em ${((\sqrt[3]{x + 11} + 16) - 16)}^{3} - 11$ .

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Etapa 5.3.3.1

Subtraia $16$ de $16$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(\sqrt[3]{x + 11} + 0)}^{3} - 11$

Etapa 5.3.3.2

Some $\sqrt[3]{x + 11}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {\sqrt[3]{x + 11}}^{3} - 11$

Etapa 5.3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 11}}^{3}$ como $x + 11$ .

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Etapa 5.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + 11}$ como ${(x + 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {({(x + 11)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 11$

Etapa 5.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 11$

Etapa 5.3.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{3}{3}} - 11$

Etapa 5.3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = {(x + 11)}^{\frac{3}{3}} - 11$

Etapa 5.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = (x + 11) - 11$

Etapa 5.3.4.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x + 11 - 11$

Etapa 5.3.5

Combine os termos opostos em $x + 11 - 11$ .

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Etapa 5.3.5.1

Subtraia $11$ de $11$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x + 0$

Etapa 5.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 11} + 16) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$ é o inverso de $f (x) = {(x - 16)}^{3} - 11$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 11} + 16$