Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = | x - 2 |$

Etapa 1

Escreva $f (x) = | x - 2 |$ como uma equação.

$y = | x - 2 |$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = | y - 2 |$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $| y - 2 | = x$ .

$| y - 2 | = x$

Etapa 3.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y - 2 = \pm x$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 2 = x$

Etapa 3.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = x + 2$

Etapa 3.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 2 = - x$

Etapa 3.3.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = - x + 2$

Etapa 3.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = x + 2$

$y = - x + 2$

$y = x + 2$

$y = - x + 2$

$y = x + 2$

$y = - x + 2$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$ é o inverso de $f (x) = | x - 2 |$ .

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Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = | x - 2 |$ e $f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $f (x) = | x - 2 |$ .

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Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $x + 2$ .

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Etapa 5.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$ não é igual ao intervalo de $f (x) = | x - 2 |$ , então, $f^{- 1} (x) = x + 2, - x + 2$ não é um inverso de $f (x) = | x - 2 |$ .

Não há inverso

Etapa 6