Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{2 x}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{2 x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{2 y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2 y} = x$ .

$\frac{1}{2 y} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 y} = x$ por $2 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 y} = x$ por $2 y$ .

$\frac{1}{2 y} (2 y) = x (2 y)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$2 \frac{1}{2 (y)} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

Etapa 3.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = x (2 y)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 2 x y$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $2 x y = 1$ .

$2 x y = 1$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $2 x y = 1$ por $2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $2 x y = 1$ por $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 3.4.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 3.4.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2 x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2 x}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{2 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

Etapa 5.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Etapa 5.2.4

Reduza a expressão $\frac{2}{2 x}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

Etapa 5.2.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{1}{2 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

Etapa 5.3.3

Combine $2$ e $\frac{1}{2 x}$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Etapa 5.3.4

Reduza a expressão $\frac{2}{2 x}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Etapa 5.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

Etapa 5.3.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$