Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} x + 3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{4} x + 3$ como uma equação.

$y = \frac{1}{4} x + 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{4} y + 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} y + 3 = x$ .

$\frac{1}{4} y + 3 = x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $y$ .

$\frac{y}{4} + 3 = x$

Etapa 3.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\frac{y}{4} = x - 3$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - 3)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - 3)$

Etapa 3.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 (x - 3)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $4 (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 x + 4 \cdot - 3$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$y = 4 x - 12$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 4 x - 12$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 x - 12$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 3) = 4 (\frac{1}{4} x + 3) - 12$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 3) = 4 (\frac{x}{4} + 3) - 12$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 3) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 3 - 12$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 3) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 3 - 12$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 3) = x + 4 \cdot 3 - 12$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 3) = x + 12 - 12$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 12 - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $12$ de $12$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 3) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (4 x - 12)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 x - 12) = \frac{1}{4} \cdot (4 x - 12) + 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (4 x - 12) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot - 12 + 3$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f (4 x - 12) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 12 + 3$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4 x - 12) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot - 12 + 3$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4 x - 12) = x + \frac{1}{4} \cdot - 12 + 3$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$f (4 x - 12) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 3)) + 3$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (4 x - 12) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 3) + 3$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (4 x - 12) = x - 3 + 3$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f (4 x - 12) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (4 x - 12) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 x - 12$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x - 12$