Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ como uma equação.

$y = x^{\frac{3}{5}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = y^{\frac{3}{5}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y^{\frac{3}{5}} = x$ .

$y^{\frac{3}{5}} = x$

Etapa 3.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{5}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Etapa 3.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Etapa 3.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = x^{\frac{5}{3}}$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique.

$y = x^{\frac{5}{3}}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ é o inverso de $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 5.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Etapa 5.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x^{\frac{5}{3}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 5.3.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ é o inverso de $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$