Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ como uma equação.

$y = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique a equação por $- 9 y - 6$ .

$(- 9 y - 6) (x) = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 y x - 6 x = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $(\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 8 y + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 8 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 6}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Etapa 3.3.1.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 2 (3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Etapa 3.3.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 4 y) + 2 (3)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $3$ de $- 9 y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 9 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) - 6} (- 9 y - 6)$

Etapa 3.3.1.2.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) + 3 (- 2)} (- 9 y - 6)$

Etapa 3.3.1.2.3

Fatore $3$ de $3 (- 3 y) + 3 (- 2)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)} (- 9 y - 6)$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $\frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)}$ por $- 9 y - 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)}{3 (- 3 y - 2)}$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $- 9 y - 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Fatore $3$ de $2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Etapa 3.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Etapa 3.3.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $- 3 y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Etapa 3.3.1.5.2

Divida $2 (- 4 y + 3)$ por $1$ .

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y + 3)$

Etapa 3.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y) + 2 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 2 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 6$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $8 y$ aos dois lados da equação.

$- 9 y x - 6 x + 8 y = 6$

Etapa 3.4.2

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$- 9 y x + 8 y = 6 + 6 x$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $- 9 y x + 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $- 9 y x$ .

$y (- 9 x) + 8 y = 6 + 6 x$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $8 y$ .

$y (- 9 x) + y \cdot 8 = 6 + 6 x$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y (- 9 x) + y \cdot 8$ .

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ por $- 9 x + 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ por $- 9 x + 8$ .

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 9 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{6 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Etapa 3.4.4.3.2

Fatore $6$ de $6 + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$y = \frac{6 \cdot 1 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Etapa 3.4.4.3.2.2

Fatore $6$ de $6 \cdot 1 + 6 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 9 x + 8}$

Etapa 3.4.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- 9 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) + 8}$

Etapa 3.4.4.3.4

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) - 1 (- 8)}$

Etapa 3.4.4.3.5

Fatore $- 1$ de $- (9 x) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x - 8)}$

Etapa 3.4.4.3.6

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.6.1

Reescreva $- (9 x - 8)$ como $- 1 (9 x - 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 1 (9 x - 8)}$

Etapa 3.4.4.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $2$ de $- 8 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $3$ de $- 9 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Fatore $3$ de $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.3.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.3.3

Fatore $3$ de $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.4

Fatore $2$ de $- 8 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.4.3

Fatore $2$ de $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.5

Fatore $3$ de $- 9 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Fatore $3$ de $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6}) - 8}$

Etapa 5.2.3.5.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.3.5.3

Fatore $3$ de $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2)}{3 (- 3 x - 2)} + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.3

Reescreva $\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.3.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.3.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.3.5

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.3.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.3.7

Subtraia $8 x$ de $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x - 6 + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.3.8

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x + 0}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.3.9

Some $- 17 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (- \frac{(17) x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.5

Remova os parênteses desnecessários.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 \cdot (- 1 \frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.6.1

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- (6 (\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}))}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.6.2

Combine $6$ e $\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{6 (17 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.6.3

Multiplique $17$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.7

Reduza a expressão $\frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.7.1

Fatore $3$ de $102 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.4.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (3) (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Etapa 5.2.5.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 \cdot (3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})) - 8}$

Etapa 5.2.5.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}) - 8}$

Etapa 5.2.5.2

Combine $3$ e $\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{3 (2 (- 4 x + 3))}{- 3 x - 2} - 8}$

Etapa 5.2.5.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8}$

Etapa 5.2.5.4

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8 \cdot \frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.5

Combine $- 8$ e $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} + \frac{- 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7

Reescreva $\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.7.1

Fatore $2$ de $6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.7.1.1

Fatore $2$ de $6 (- 4 x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.1.2

Fatore $2$ de $- 8 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3) - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.6

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.7

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x + 8)}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.8

Some $- 12 x$ e $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (0 + 9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.9

Some $0$ e $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.7.10

Some $9$ e $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 \cdot 17}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.5.8

Multiplique $2$ por $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{34}{- 3 x - 2}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{34 x}{- 3 x - 2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- 34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Etapa 5.2.7.2

Fatore $34$ de $- 34 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Etapa 5.2.7.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Etapa 5.2.7.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Etapa 5.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Etapa 5.2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10

Multiplique $- \frac{x}{- 3 x - 2} (- 3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.2

Combine $3$ e $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 2} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.3

Combine $\frac{3 x}{- 3 x - 2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.10.7

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Etapa 5.2.11

Multiplique $- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + 2 (\frac{x}{- 3 x - 2}))$

Etapa 5.2.11.2

Combine $2$ e $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + \frac{2 x}{- 3 x - 2})$

Etapa 5.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{3 x^{2} + 2 x}{- 3 x - 2}$

Etapa 5.2.13

Fatore $x$ de $3 x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + 2 x}{- 3 x - 2}$

Etapa 5.2.13.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 2}{- 3 x - 2}$

Etapa 5.2.13.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x + 2)}{- 3 x - 2}$

Etapa 5.2.14

Cancele o fator comum de $3 x + 2$ e $- 3 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.1

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 2)}{- 3 x - 2}$

Etapa 5.2.14.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}$

Etapa 5.2.14.3

Fatore $- 1$ de $- (- 3 x) - 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Etapa 5.2.14.4

Reescreva $- (- 3 x - 2)$ como $- 1 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Etapa 5.2.14.5

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Etapa 5.2.14.6

Divida $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (x \cdot (- 1))$

Etapa 5.2.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.15.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- 1 x)$

Etapa 5.2.15.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (4 (\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.2.2

Combine $4$ e $\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{4 (6 (1 + x))}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.2.3

Multiplique $6$ por $4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + \frac{3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva $\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $3$ de $24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1.1

Fatore $3$ de $24 (1 + x)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.5.1.2

Fatore $3$ de $3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x) + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 \cdot 1 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.5.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.5.4

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x + 0)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.5.5

Some $8 x + 9 x$ e $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.5.6

Some $8 x$ e $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot (17 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.3.5.7

Multiplique $3$ por $17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $- 3$ de $- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Reordene $1$ e $x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 6}$

Etapa 5.3.4.1.2

Fatore $- 3$ de $- 9 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 6}$

Etapa 5.3.4.1.3

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 3 \cdot 2}$

Etapa 5.3.4.1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (3 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 3 (2)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) + 2)}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Etapa 5.3.4.3

Multiplique $- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.3.1

Combine $- 3$ e $\frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 3 (6 (x + 1))}{9 x - 8} + 2)}$

Etapa 5.3.4.3.2

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 18 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Etapa 5.3.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{(18) (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Etapa 5.3.4.5

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{18 (x + 1)}{9 x - 8} + \frac{2 (9 x - 8)}{9 x - 8})}$

Etapa 5.3.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 18 (x + 1) + 2 (9 x - 8)}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.7

Reordene os termos.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.8

Reescreva $\frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.1

Fatore $2$ de $2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.1.1

Fatore $2$ de $- 18 (x + 1)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.8.1.2

Fatore $2$ de $2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9 \cdot 1)}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.8.3

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9)}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.8.4

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (0 - 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.8.5

Subtraia $8$ de $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (- 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.8.6

Subtraia $9$ de $- 8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 \cdot - 17}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.9

Multiplique $2$ por $- 17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 34}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \cdot (- 1 \frac{34}{9 x - 8})}$

Etapa 5.3.4.11

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.11.1

Fatore o negativo.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- (- 3 \frac{34}{9 x - 8})}$

Etapa 5.3.4.11.2

Combine $- 3$ e $\frac{34}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 3 \cdot 34}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.11.3

Multiplique $- 3$ por $34$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 102}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.5

Combine $2$ e $\frac{51 x}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{2 (51 x)}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $2$ por $51$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{102 x}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Etapa 5.3.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $102$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Fatore $102$ de $102 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 (x)}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Etapa 5.3.8.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $9 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Etapa 5.3.9.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$