Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ como uma equação.

$y = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6 y - 1}{5 y - 6}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ .

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5 y - 6, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$5 y - 6, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$5 y - 6$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ por $5 y - 6$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ por $5 y - 6$ .

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $5 y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 y - 1 = x (5 y - 6)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 1 = x (5 y) + x \cdot - 6$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 y - 1 = 5 x y + x \cdot - 6$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$6 y - 1 = 5 x y - 6 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $5 x y$ dos dois lados da equação.

$6 y - 1 - 5 x y = - 6 x$

Etapa 3.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$6 y - 5 x y = - 6 x + 1$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $6 y - 5 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $6 y$ .

$y \cdot 6 - 5 x y = - 6 x + 1$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 5 x y$ .

$y \cdot 6 + y (- 5 x) = - 6 x + 1$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 6 + y (- 5 x)$ .

$y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ por $6 - 5 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ por $6 - 5 x$ .

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $6 - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 6 x + 1}{6 - 5 x}$

Etapa 3.4.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{- (6 x) + 1}{6 - 5 x}$

Etapa 3.4.4.3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{6 - 5 x}$

Etapa 3.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (6 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Etapa 3.4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.5.1

Reescreva $- (6 x - 1)$ como $- 1 (6 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Etapa 3.4.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $6$ e $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1 \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} + \frac{- (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.5

Reescreva $\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x) + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.5.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.5.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.5.7

Subtraia $5 x$ de $36 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x - 6 + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.5.8

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x + 0}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.3.5.9

Some $31 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $- 5$ e $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 + \frac{- 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - \frac{(5) (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.3

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6)}{5 x - 6} - \frac{5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x) + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x + 5}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Subtraia $30 x$ de $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{0 - 36 + 5}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.5.8

Subtraia $36$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 36 + 5}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.5.9

Some $- 36$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 31}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{- \frac{31}{5 x - 6}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 x}{5 x - 6} \cdot (- \frac{5 x - 6}{31}))$

Etapa 5.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (- \frac{31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{31 x}{5 x - 6}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- 31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Etapa 5.2.7.2

Fatore $31$ de $- 31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Etapa 5.2.7.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Etapa 5.2.7.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $5 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- 6 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.1.2

Combine $- 6$ e $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{(6) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6

Reescreva $\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Fatore $- 1$ de $- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1.1

Reordene $6$ e $- 5 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- 6 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1) - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x - 6 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6.5

Subtraia $5 x$ de $36 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x - 6 + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6.6

Some $- 6$ e $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x + 0)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6.7

Some $31 x$ e $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 1 \cdot (31 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.6.8

Multiplique $- 1$ por $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- 5 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 6}$

Etapa 5.3.4.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Etapa 5.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{(5) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Etapa 5.3.4.3

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}$

Etapa 5.3.4.4

Combine $- 6$ e $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Etapa 5.3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Etapa 5.3.4.6

Reordene os termos.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7

Reescreva $\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.4.7.1

Fatore $- 1$ de $- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)$ .

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Etapa 5.3.4.7.1.1

Reordene $6$ e $- 5 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 5 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 6 (- 5 x + 6)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.1.4

Fatore $- 1$ de $- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1) + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.3

Multiplique $6$ por $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x) + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.6

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.7

Multiplique $6$ por $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 36)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.8

Subtraia $30 x$ de $30 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (0 - 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.9

Subtraia $5$ de $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (- 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.7.10

Some $- 5$ e $36$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 1 \cdot 31}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.8

Multiplique $- 1$ por $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 31}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{31}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{31}{- 5 x + 6}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $31$ .

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Etapa 5.3.7.1

Fatore $31$ de $31 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 (x)}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Etapa 5.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Etapa 5.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x}{6 - 5 x} \cdot (- 5 x + 6)$

Etapa 5.3.8

Multiplique $\frac{x}{6 - 5 x}$ por $- 5 x + 6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $- 5 x + 6$ e $6 - 5 x$ .

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Etapa 5.3.9.1

Reordene os termos.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Etapa 5.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Etapa 5.3.9.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$