Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{7}{2 x + 1}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{7}{2 x + 1}$ como uma equação.

$y = \frac{7}{2 x + 1}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{7}{2 y + 1}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{7}{2 y + 1} = x$ .

$\frac{7}{2 y + 1} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y + 1, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$2 y + 1, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y + 1$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{7}{2 y + 1} = x$ por $2 y + 1$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{7}{2 y + 1} = x$ por $2 y + 1$ .

$\frac{7}{2 y + 1} (2 y + 1) = x (2 y + 1)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{2 y + 1} (2 y + 1) = x (2 y + 1)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$7 = x (2 y + 1)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 = x (2 y) + x \cdot 1$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 = 2 x y + x \cdot 1$

Etapa 3.3.3.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$7 = 2 x y + x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $2 x y + x = 7$ .

$2 x y + x = 7$

Etapa 3.4.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x y = 7 - x$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $2 x y = 7 - x$ por $2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $2 x y = 7 - x$ por $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{7}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{7}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7}{2 x} + \frac{- x}{2 x}$

Etapa 3.4.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7}{2 x} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.4.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7}{2 x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = \frac{7}{2 (\frac{7}{2 x + 1})} - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Combine $2$ e $\frac{7}{2 x + 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = \frac{7}{\frac{2 \cdot 7}{2 x + 1}} - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = \frac{7}{\frac{14}{2 x + 1}} - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = 7 (\frac{2 x + 1}{14}) - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $7$ de $14$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = 7 (\frac{2 x + 1}{7 (2)}) - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = 7 (\frac{2 x + 1}{7 \cdot 2}) - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = \frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os termos opostos em $2 x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{2 x + 1}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{2 (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) + 1}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{2 (\frac{7}{2 x}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{2 (\frac{7}{2 (x)}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{2 (\frac{7}{2 x}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{\frac{7}{x} + 2 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{\frac{7}{x} + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{\frac{7}{x} + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1}$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{\frac{7}{x} - 1 + 1}$

Etapa 5.3.3.4

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{\frac{7}{x} + 0}$

Etapa 5.3.3.5

Some $\frac{7}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = 7 (\frac{x}{7})$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = 7 (\frac{x}{7})$

Etapa 5.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7}{2 x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 x} - \frac{1}{2}$