Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ como uma equação.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4 = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4 = x$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{\frac{y}{8}} = x + 4$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{\frac{y}{8}}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{y}{8}}$ como ${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{y}{8})}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique.

$\frac{y}{8} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x + 4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{y}{8} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique os dois lados da equação por $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Etapa 3.5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Simplifique $8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 8 x^{3} + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.2.1

Multiplique $12$ por $8$ .

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 8 (48 x) + 8 \cdot 64$

Etapa 3.5.2.2.1.2.2

Multiplique $48$ por $8$ .

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8 \cdot 64$

Etapa 3.5.2.2.1.2.3

Multiplique $8$ por $64$ .

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Reescreva $\frac{x}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{3}$ de $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.1.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.2

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 ({(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.2.5

Simplifique.

Etapa 5.2.3.3.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{2^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.7

Combine $3$ e $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.8

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.8.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot (4 (- 1)) + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.10

Combine $3$ e $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.11

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.12.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 (8)) + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.12.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 \cdot 8) + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.12.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 8 + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.13

Multiplique $8$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 24 \sqrt[3]{x} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.3.14

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 24 \sqrt[3]{x} - 64) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.5.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $24$ por $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.5.4

Multiplique $8$ por $- 64$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Reescreva $\frac{x}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.6.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{3}$ de $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.6.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva ${(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{2}$ como $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 ((\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.8

Expanda $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) - 4 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ por $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.9.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.9.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.3.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 (- 2)) - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \sqrt[3]{x} \cdot - 2 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \cdot \sqrt[3]{x} - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} + 2 (- 2) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} + 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt[3]{x}}{2}) - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} + 16) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.9.2

Subtraia $2 \sqrt[3]{x}$ de $- 2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 4 \sqrt[3]{x} + 16) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1.1

Fatore $4$ de $96$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 4 (24) (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.11.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 4 \cdot (24 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4})) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.11.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.11.2

Multiplique $- 4$ por $96$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.11.3

Multiplique $96$ por $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1

Reescreva $\frac{x}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.12.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{3}$ de $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.12.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.12.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) + 512$

Etapa 5.2.3.13

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 384 \cdot - 4 + 512$

Etapa 5.2.3.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.14.1

Fatore $2$ de $384$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 2 (192) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 384 \cdot - 4 + 512$

Etapa 5.2.3.14.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 2 \cdot (192 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2})) + 384 \cdot - 4 + 512$

Etapa 5.2.3.14.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} + 384 \cdot - 4 + 512$

Etapa 5.2.3.15

Multiplique $384$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Some $- 24 \sqrt[3]{x^{2}}$ e $24 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 0 + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

Etapa 5.2.4.1.3

Subtraia $1536$ de $1536$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 0 + 192 \sqrt[3]{x} + 512$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x} + 512$

Etapa 5.2.4.1.5

Some $- 512$ e $512$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} + 0 - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x + 192 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $384 \sqrt[3]{x}$ de $192 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 192 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 192 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 192 \sqrt[3]{x}$ e $192 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $8$ de $8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $8$ de $8 x^{3}$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 96 x^{2} + 384 x + 512}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $8$ de $96 x^{2}$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 8 (12 x^{2}) + 384 x + 512}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.3

Fatore $8$ de $384 x$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 512}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.4

Fatore $8$ de $512$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.5

Fatore $8$ de $8 x^{3} + 8 (12 x^{2})$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.6

Fatore $8$ de $8 (x^{3} + 12 x^{2}) + 8 (48 x)$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.7

Fatore $8$ de $8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 8 \cdot 64$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.2.1

Reduza a expressão $\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{1}} - 4$

Etapa 5.3.3.2.2

Divida $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ por $1$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

Etapa 5.3.3.3

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) + 4^{3}} - 4$

Etapa 5.3.3.4

Fatore $x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x + 4^{3}$ usando o teorema binomial.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

Etapa 5.3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x + 4 - 4$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$