Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{3 x - 6}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{3 x - 6}$ como uma equação.

$y = \sqrt{3 x - 6}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt{3 y - 6}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt{3 y - 6} = x$ .

$\sqrt{3 y - 6} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 y - 6}}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 y - 6}$ como ${(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 y - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 y - 6)}^{1} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$3 y - 6 = x^{2}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$3 y = x^{2} + 6$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $3 y = x^{2} + 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $3 y = x^{2} + 6$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{6}{3}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{6}{3}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{6}{3}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + 2$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{3 x - 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(\sqrt{3 x - 6})}^{2}}{3} + 2$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{\sqrt{3 (x) - 6}}^{2}}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{\sqrt{3 x + 3 \cdot - 2}}^{2}}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{\sqrt{3 (x - 2)}}^{2}}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{3 (x - 2)}}^{2}$ como $3 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 (x - 2)}$ como ${(3 (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{({(3 (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(3 (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(3 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{{(3 (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.2.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 x - 6}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.5

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x) - 6}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.5.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.1.5.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Etapa 5.2.3.2.2

Divida $x - 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = x - 2 + 2$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 6}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{3} + 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) - 6}$

Etapa 5.3.3

Fatore $3$ de $3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $3$ de $3 (\frac{x^{2}}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2 - 2)}$

Etapa 5.3.4

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 0)}$

Etapa 5.3.4.2

Some $\frac{x^{2}}{3}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3})}$

Etapa 5.3.5

Combine $3$ e $\frac{x^{2}}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

Etapa 5.3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Reduza a expressão $\frac{3 x^{2}}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

Etapa 5.3.6.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Etapa 5.3.6.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = \sqrt{x^{2}}$

Etapa 5.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{3} + 2) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$ é o inverso de $f (x) = \sqrt{3 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2$