Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x + 10$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 x + 10$ como uma equação.

$y = 4 x + 10$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 4 y + 10$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 y + 10 = x$ .

$4 y + 10 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$4 y = x - 10$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $4 y = x - 10$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $4 y = x - 10$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 10}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 10}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 10}{4}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 5)}{4}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (4 x + 10)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{4 x + 10}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $4 x + 10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x) + 10}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $2$ de $10$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x) + 2 (5)}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x + 5)}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x + 5)}{2 (2)} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x + 5)}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $2 x + 5 - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) + 10$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{5}{2}) + 10$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{5}{2}) + 10$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 4 (- \frac{5}{2}) + 10$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 4 (\frac{- 5}{2}) + 10$

Etapa 5.3.3.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 2 (2) (\frac{- 5}{2}) + 10$

Etapa 5.3.3.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{- 5}{2})) + 10$

Etapa 5.3.3.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot - 5 + 10$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x - 10 + 10$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 10 + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 x + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$