Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{3} - 6$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 5 x^{3} - 6$ como uma equação.

$y = 5 x^{3} - 6$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 5 y^{3} - 6$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 y^{3} - 6 = x$ .

$5 y^{3} - 6 = x$

Etapa 3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$5 y^{3} = x + 6$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $5 y^{3} = x + 6$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $5 y^{3} = x + 6$ por $5$ .

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Etapa 3.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5} + \frac{6}{5}}$

Etapa 3.5

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{x}{5} + \frac{6}{5}}$ .

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Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{5}}$

Etapa 3.5.2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x + 6}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.5.4.4

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Etapa 3.5.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 3.5.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 3.5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Etapa 3.5.5.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 3.5.6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 25}}{5}$

Etapa 3.5.6.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}$ é o inverso de $f (x) = 5 x^{3} - 6$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (5 x^{3} - 6)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{25 ((5 x^{3} - 6) + 6)}}{5}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

Etapa 5.2.3.2

Some $5 x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $25$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva $125 x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Etapa 5.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 6) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 x^{3} - 6) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} - 6) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5})}^{3} - 6$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}^{3}}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{25 (x + 6)}}^{3}$ como $25 (x + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{25 (x + 6)}$ como ${(25 (x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 (x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 6)}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 6)}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot 6}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.3

Multiplique $25$ por $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 150}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.4

Fatore $25$ de $25 x + 150$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.4.1

Fatore $25$ de $25 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x) + 150}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.4.2

Fatore $25$ de $150$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot 6}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.2.4.3

Fatore $25$ de $25 x + 25 \cdot 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 6)}{5^{3}}) - 6$

Etapa 5.3.3.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 6)}{125}) - 6$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore $5$ de $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 6)}{5 (25)}) - 6$

Etapa 5.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x + 6)}{5 \cdot 25}) - 6$

Etapa 5.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = \frac{25 (x + 6)}{25} - 6$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = \frac{25 (x + 6)}{25} - 6$

Etapa 5.3.3.5.2

Divida $x + 6$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = x + 6 - 6$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 6 - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}$ é o inverso de $f (x) = 5 x^{3} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x + 6)}}{5}$