Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x - \frac{3}{4}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 x - \frac{3}{4}$ como uma equação.

$y = 2 x - \frac{3}{4}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 2 y - \frac{3}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 y - \frac{3}{4} = x$ .

$2 y - \frac{3}{4} = x$

Etapa 3.2

Some $\frac{3}{4}$ aos dois lados da equação.

$2 y = x + \frac{3}{4}$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 y = x + \frac{3}{4}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 y = x + \frac{3}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$ é o inverso de $f (x) = 2 x - \frac{3}{4}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{2 x - \frac{3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1.1

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{2 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.3.1.2

Combine $2 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 x \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 x \cdot 4 - 3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.3.1.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{\frac{8 x - 3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x - 3}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $\frac{8 x - 3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 5.2.3.3.1

Multiplique $\frac{8 x - 3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x - 3}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.3.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x - 3}{8} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x - 3 + 3}{8}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os termos opostos em $8 x - 3 + 3$ .

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Etapa 5.2.4.2.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) - \frac{3}{4}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{8}) - \frac{3}{4}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{8}) - \frac{3}{4}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + 2 (\frac{3}{8}) - \frac{3}{4}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + 2 (\frac{3}{2 (4)}) - \frac{3}{4}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + 2 (\frac{3}{2 \cdot 4}) - \frac{3}{4}$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}$ .

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Etapa 5.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + \frac{3 - 3}{4}$

Etapa 5.3.4.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + \frac{0}{4}$

Etapa 5.3.4.3

Divida $0$ por $4$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.4

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$ é o inverso de $f (x) = 2 x - \frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$