Pré-cálculo Exemplos

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

Etapa 1

Escreva $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ como uma equação.

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $37.3 e^{0.017 y} = x$ .

$37.3 e^{0.017 y} = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $37.3 e^{0.017 y} = x$ por $37.3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $37.3 e^{0.017 y} = x$ por $37.3$ .

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $37.3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $e^{0.017 y}$ por $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique por $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

Etapa 3.2.3.2

Fatore $37.3$ de $37.3$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

Etapa 3.2.3.3

Separe as frações.

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

Etapa 3.2.3.4

Divida $1$ por $37.3$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

Etapa 3.2.3.5

Divida $x$ por $1$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

Etapa 3.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

Etapa 3.4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $\ln (e^{0.017 y})$ movendo $0.017 y$ para fora do logaritmo.

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

Etapa 3.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

Etapa 3.4.3

Multiplique $0.017$ por $1$ .

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ por $0.017$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ por $0.017$ .

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $0.017$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Multiplique por $1$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $0.017$ de $0.017$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

Etapa 3.5.3.3

Separe as frações.

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Etapa 3.5.3.4

Divida $1$ por $0.017$ .

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Etapa 3.5.3.5

Divida $\ln (0.02680965 x)$ por $1$ .

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Etapa 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Etapa 5

Verifique se $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ é o inverso de $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $p^{- 1} (p (x)) = x$ e $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $p^{- 1} (p (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$p^{- 1} (p (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ substituindo o valor de $p$ em $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

Etapa 5.2.3

Multiplique $37.3$ por $0.02680965$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

Etapa 5.2.4

Reescreva $\ln (1 e^{0.017 x})$ como $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

Etapa 5.2.5

Use as regras logarítmicas para mover $0.017 x$ para fora do expoente.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

Etapa 5.2.6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

Etapa 5.2.7

Multiplique $0.017$ por $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

Etapa 5.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

Etapa 5.2.9

Simplifique $58.82352941 \ln (1)$ movendo $58.82352941$ para dentro do logaritmo.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

Etapa 5.2.10

Multiplique $58.82352941 (0.017 x)$ .

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Etapa 5.2.10.1

Multiplique $0.017$ por $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

Etapa 5.2.10.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

Etapa 5.2.11

Eleve $1$ à potência de $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

Etapa 5.2.12

Reordene $\ln (1)$ e $x$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

Etapa 5.3

Avalie $p (p^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$p (p^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ substituindo o valor de $p^{- 1}$ em $p$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

Etapa 5.3.3

Simplifique $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ movendo $58.82352941$ para dentro do logaritmo.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

Etapa 5.3.4

Aplique a regra do produto a $0.02680965 x$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

Etapa 5.3.5

Eleve $0.02680965$ à potência de $58.82352941$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $0$ por $x^{58.82352941}$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

Etapa 5.3.7

O logaritmo natural de zero é indefinido.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

Etapa 5.4

Como $p^{- 1} (p (x)) = x$ e $p (p^{- 1} (x)) = x$ , então, $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ é o inverso de $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$