Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{6}{9 x - 1}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6}{9 y - 1}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{6}{9 y - 1} = x$ .

$\frac{6}{9 y - 1} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$9 y - 1, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$9 y - 1, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$9 y - 1$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{6}{9 y - 1} = x$ por $9 y - 1$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{6}{9 y - 1} = x$ por $9 y - 1$ .

$\frac{6}{9 y - 1} (9 y - 1) = x (9 y - 1)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $9 y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{9 y - 1} (9 y - 1) = x (9 y - 1)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 = x (9 y - 1)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 = x (9 y) + x \cdot - 1$

Etapa 2.3.3.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 = 9 x y + x \cdot - 1$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$6 = 9 x y - 1 \cdot x$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$6 = 9 x y - x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $9 x y - x = 6$ .

$9 x y - x = 6$

Etapa 2.4.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$9 x y = 6 + x$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $9 x y = 6 + x$ por $9 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $9 x y = 6 + x$ por $9 x$ .

$\frac{9 x y}{9 x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x y}{9 x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $6$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 (2)}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $9 x$ .

$y = \frac{3 (2)}{3 (3 x)} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot 2}{3 (3 x)} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{x}{9 x}$

Etapa 2.4.3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6}{9 x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{3 (\frac{6}{9 x - 1})} + \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine $3$ e $\frac{6}{9 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{\frac{3 \cdot 6}{9 x - 1}} + \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{\frac{18}{9 x - 1}} + \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{18}) + \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Fatore $2$ de $18$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{2 (9)}) + \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{2 \cdot 9}) + \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x - 1}{9} + \frac{1}{9}$

Etapa 4.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x - 1 + 1}{9}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os termos opostos em $9 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x + 0}{9}$

Etapa 4.2.4.2.2

Some $9 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 4.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{9 (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) - 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{9 (\frac{2}{3 x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (3) (\frac{2}{3 x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Etapa 4.3.3.2.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (3) (\frac{2}{3 (x)}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Etapa 4.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 \cdot (3 (\frac{2}{3 x})) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Etapa 4.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (\frac{2}{x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Etapa 4.3.3.3

Combine $3$ e $\frac{2}{x}$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{3 \cdot 2}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Etapa 4.3.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 1 - 1}$

Etapa 4.3.3.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

Etapa 4.3.3.7

Some $\frac{6}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = 6 (\frac{x}{6})$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = 6 (\frac{x}{6})$

Etapa 4.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6}{9 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$