Pré-cálculo Exemplos

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{1}{2})$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Etapa 3

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Etapa 4

Simplifique $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $2 π$ de $6 π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Etapa 5

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

O período da função $\cos (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$