Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 12 - 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ de $- 12$ .

$f (x) = 3 x^{2} - 13$

Etapa 2

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 3

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (3)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{0}{2 (3)}$

Etapa 3.3

Simplifique $- \frac{0}{2 (3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (3)}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{0}{3}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$x = - \frac{3 (0)}{3}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{0}{1}$

Etapa 3.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$x = - 0$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Avalie $f (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 3 {(0)}^{2} - 13$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 13$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 13$

Etapa 4.2.2

Subtraia $13$ de $0$ .

$f (0) = - 13$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- 13$ .

$- 13$

Etapa 5

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(0, - 13)$

Etapa 6