Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 18 x + 15$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 18}{2 (3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 (3)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 9}{3}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $- 9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 3}{1}$

Etapa 2.3.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$x = - - 3$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = 3$

Etapa 3

Avalie $f (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 15$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 15$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (3) = 3^{1 + 2} - 18 \cdot 3 + 15$

Etapa 3.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (3) = 3^{3} - 18 \cdot 3 + 15$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = 27 - 18 \cdot 3 + 15$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 18$ por $3$ .

$f (3) = 27 - 54 + 15$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $54$ de $27$ .

$f (3) = - 27 + 15$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 27$ e $15$ .

$f (3) = - 12$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 12$ .

$- 12$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(3, - 12)$

Etapa 5