Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x - x^{2}$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{2}{2 (- 1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - - 1$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 3

Avalie $f (1)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 (1) - {(1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 - {(1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 1$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (1) = 1$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(1, 1)$

Etapa 5