Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 8 x + 2$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 8}{2 (3)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 8}{2 (3)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 8}{2 (3)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (3)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{4}{3}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - \frac{4}{3}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{3})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{4}{3})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{4}{3}$ na expressão.

$f (\frac{4}{3}) = 3 {(\frac{4}{3})}^{2} - 8 (\frac{4}{3}) + 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = 3 (\frac{4^{2}}{3^{2}}) - 8 (\frac{4}{3}) + 2$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = 3 (\frac{16}{3^{2}}) - 8 (\frac{4}{3}) + 2$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = 3 (\frac{16}{9}) - 8 (\frac{4}{3}) + 2$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{4}{3}) = 3 (\frac{16}{3 (3)}) - 8 (\frac{4}{3}) + 2$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4}{3}) = 3 (\frac{16}{3 \cdot 3}) - 8 (\frac{4}{3}) + 2$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{16}{3} - 8 (\frac{4}{3}) + 2$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 8 (\frac{4}{3})$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Combine $- 8$ e $\frac{4}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 4}{3} + 2$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{16}{3} + \frac{- 32}{3} + 2$

Etapa 3.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{16}{3} - \frac{32}{3} + 2$

Etapa 3.2.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4}{3}) = 2 + \frac{16 - 32}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.2.1

Subtraia $32$ de $16$ .

$f (\frac{4}{3}) = 2 + \frac{- 16}{3}$

Etapa 3.2.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4}{3}) = 2 - \frac{16}{3}$

Etapa 3.2.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Etapa 3.2.4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Etapa 3.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{2 \cdot 3 - 16}{3}$

Etapa 3.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{6 - 16}{3}$

Etapa 3.2.6.2

Subtraia $16$ de $6$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{- 10}{3}$

Etapa 3.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4}{3}) = - \frac{10}{3}$

Etapa 3.2.8

A resposta final é $- \frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(\frac{4}{3}, - \frac{10}{3})$

Etapa 5