Pré-cálculo Exemplos

$p (x) = {(x + 5)}^{2} - 4$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$p (x) = (x + 5) (x + 5) - 4$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = x (x + 5) + 5 (x + 5) - 4$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5) - 4$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (x) = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5 - 4$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$p (x) = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5 - 4$

Etapa 1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$p (x) = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5 - 4$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$p (x) = x^{2} + 5 x + 5 x + 25 - 4$

Etapa 1.3.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$p (x) = x^{2} + 10 x + 25 - 4$

Etapa 2

Subtraia $4$ de $25$ .

$p (x) = x^{2} + 10 x + 21$

Etapa 3

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{10}{2 (1)}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{5}{1}$

Etapa 4.3.1.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = - 5$

Etapa 5

Avalie $f (- 5)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$p (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 21$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$p (- 5) = 25 + 10 (- 5) + 21$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $10$ por $- 5$ .

$p (- 5) = 25 - 50 + 21$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $50$ de $25$ .

$p (- 5) = - 25 + 21$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 25$ e $21$ .

$p (- 5) = - 4$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 4$ .

$- 4$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- 5, - 4)$

Etapa 7