Pré-cálculo Exemplos

$h (t) = - 16 t^{2} + 48 t + 32$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocorre em $t = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$t = - \frac{48}{2 (- 16)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$t = - \frac{48}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{48}{2 (- 16)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $48$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $48$ .

$t = - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 24}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{24}{- 16}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $24$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $8$ de $24$ .

$t = - \frac{8 (3)}{- 16}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $8$ de $- 16$ .

$t = - \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{3}{- 2}$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - - \frac{3}{2}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- - \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{3}{2})$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $t$ por $\frac{3}{2}$ na expressão.

$h (\frac{3}{2}) = - 16 {(\frac{3}{2})}^{2} + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 16 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 16 \frac{9}{2^{2}} + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 16 (\frac{9}{4}) + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$h (\frac{3}{2}) = 4 (- 4) (\frac{9}{4}) + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$h (\frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{9}{4})) + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$h (\frac{3}{2}) = - 4 \cdot 9 + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Fatore $2$ de $48$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 2 (24) (\frac{3}{2}) + 32$

Etapa 3.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 2 \cdot (24 (\frac{3}{2})) + 32$

Etapa 3.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 24 \cdot 3 + 32$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $24$ por $3$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 72 + 32$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 36$ e $72$ .

$h (\frac{3}{2}) = 36 + 32$

Etapa 3.2.2.2

Some $36$ e $32$ .

$h (\frac{3}{2}) = 68$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $68$ .

$68$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{3}{2}, 68)$

Etapa 5