Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Etapa 1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{6}{5}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $\frac{6}{5} (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Combine $2$ e $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{2 \cdot 6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Etapa 1.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Etapa 1.1.2.2.3

Combine $\frac{12}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Etapa 1.1.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

Etapa 1.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + 6 \cdot - 1$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{6}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = - 6$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{6}{5})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{6}{5}}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{1}{\frac{6}{5}}$ .

$d = \frac{6}{5 (\frac{6}{5})}$

Etapa 1.2.3.2.4

Combine $5$ e $\frac{6}{5}$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Etapa 1.2.3.2.5

Multiplique $5$ por $6$ .

$d = \frac{6}{\frac{30}{5}}$

Etapa 1.2.3.2.6

Cancele o fator comum de $30$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.6.1

Fatore $5$ de $30$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Etapa 1.2.3.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}$

Etapa 1.2.3.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}$

Etapa 1.2.3.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{6}{\frac{6}{1}}$

Etapa 1.2.3.2.6.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$d = \frac{6}{6}$

Etapa 1.2.3.2.7

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.7.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{6}{6}$

Etapa 1.2.3.2.7.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{6}{5})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{12}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{6}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{6}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4 \cdot 6}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{24}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - 6 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.5.1

Fatore $24$ de $144$ .

$e = - 6 - (\frac{24 (6)}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Etapa 1.2.4.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = - 6 - (\frac{24 \cdot 6}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Etapa 1.2.4.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = - 6 - (\frac{6}{25} \cdot 5)$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.4.2.1.6.1

Fatore $5$ de $25$ .

$e = - 6 - (\frac{6}{5 (5)} \cdot 5)$

Etapa 1.2.4.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = - 6 - (\frac{6}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

Etapa 1.2.4.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = - 6 - \frac{6}{5}$

Etapa 1.2.4.2.2

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Etapa 1.2.4.2.3

Combine $- 6$ e $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

Etapa 1.2.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 6 \cdot 5 - 6}{5}$

Etapa 1.2.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$e = \frac{- 30 - 6}{5}$

Etapa 1.2.4.2.5.2

Subtraia $6$ de $- 30$ .

$e = \frac{- 36}{5}$

Etapa 1.2.4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{36}{5}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$ .

$\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{6}{5} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{6}{5}$

$h = - 1$

$k = - \frac{36}{5}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{36}{5})$

Etapa 4