Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 x^{2} + 2 x - 3$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- 2 x^{2} + 2 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 2$

$b = 2$

$c = - 3$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2^{2}$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1 (- 2))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $- 1 (- 2)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1)}^{2} {(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = - 3 - \frac{1 {(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.4

Multiplique ${(- 2)}^{2}$ por $1$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.5

Fatore $- 2$ de ${(- 2)}^{2}$ .

$e = - 3 - \frac{- 2 \cdot - 2}{4 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1.6.1

Fatore $- 2$ de $4 \cdot - 2$ .

$e = - 3 - \frac{- 2 \cdot - 2}{- 2 (- 2 \cdot - 2)}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = - 3 - \frac{- 2 \cdot - 2}{- 2 (- 2 \cdot - 2)}$

Etapa 1.1.4.2.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = - 3 - \frac{- 2}{- 2 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$e = - 3 - \frac{- 2}{- 2 \cdot - 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$e = - 3 - \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - 3 - - \frac{1}{2}$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 3 + 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 1.1.4.2.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$e = - 3 + \frac{1}{2}$

Etapa 1.1.4.2.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.1.4.2.3

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.5.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$e = \frac{- 6 + 1}{2}$

Etapa 1.1.4.2.5.2

Some $- 6$ e $1$ .

$e = \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{5}{2}$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$ .

$- 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 2$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{5}{2}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{2})$

Etapa 4